|
|
ANALYSE FINANCIERE | © John Petroff Traduction: Françoise BRUNELLE, Robert Bernier, John Petroff Source: PEOI |
1) - Analyse des séries chronologiques de Box-Jenkins
Trois modèles
sont habituellement étudiés: l'autorégression, la moyenne mobile
et la
tendance. Occasionnellement, on peut rencontrer des observations erratiques ou des
perturbations qui doivent être soit éliminées soit corrigées.
La méthode requièrt trois étapes:
- L'identification des modèles à essayer ( l'autorégression,
la
moyenne mobile ou la tendance discutées ci-dessous ),
- l'évaluation dans laquelle les valeurs estimées des coefficients sont reportées dans une
représentation
graphique,
- le diagnostique de vérification par lequel la qualité
de l'ajustement est évaluée comme étant adéquate ou
insuffisante, requerrant une nouvelle itération dans ce dernier cas.
Voir les questions de révision de Q-5F.1 à Q-5F.7
Une régression multiple par étapes est calculée avec la combinaison d'autant de séries décalées que nécessaire jusqu'à ce que les séries décalées additionnelles n'aient aucune puissance explicative ( c'est à dire qu'elles n'améliorent plus la qualité de la régression telle qu'indiquée par R2). L'équation d'autorégression est exprimée comme suit :
| Yt = a1Yt-1 + + apYt-p + et |
Equation E-5F.1 |
où 'e' est l'erreur résiduelle et possède une valeur moyenne
nulle.
Le nombre de périodes 'p' par lequel la variable 'Y' est décalée
est déterminé quand les coefficients deviennent stables. Autrement dit, si la
régression
est calculée avec des 'Y' au-delà de la période 'p' et que les coefficients
demeurent inchangés, ceci prouve que l'addition d'une autre série 'Y' est
superflue et ne contribue pas à la puissance explicative de la
régression.
Si la valeur de 'p' est 12, correspondant aux données mensuelles, l'autorégression établit un modèle d'indices saisonniers qui deviennent les approximations des coefficients. Ainsi que mentionné auparavant, les modèles saisonniers peuvent être ignorés pour étudier d'autres modèles couvrant plusieurs années ou même s'étendant sur une période encore plus longue. Naturellement, l'autorégression peut révéler des variations cycliques plus courtes que 12 mois. L'analyste doit donc prêter attention à ces cycles courts, soit en les enlevant des données, soit en les ignorant tout à fait.
Voir la question de révision Q-5F.1
b) - Modèle de la moyenne mobile
Le modèle de la moyenne mobile de Box-Jenkins propose que les séries chronologiques soient le résultat d'événements aléatoires qui se sont manifestés à des temps 'q' dans le passé.
| Yt = b1et-1 + + bpet-q + et |
Equation E-5F.2 |
où 'e' est, comme avant, une variable indépendante aléatoire de la série avec une valeur moyenne nulle.
Aucun phénomène terrestre n'est immunisé contre les événements aléatoires. Par exemple, les ventes de produits sont affectées par l'introduction de beaucoup de produits nouveaux différents, ou encore, le marché boursier est constamment bombardé par des informations nouvelles et fortuites. Plus l'impact est reculé dans le temps, moins il affecte les observations du moment présent. Comme avant,'q' est choisi pour atteindre la stabilité des coefficients de sorte que la puissance explicative n'est pas améliorée avec un recul dans le temps au-delà de la période 'q'.
Voir la question de révision Q-5F2.1
La tendance est obtenue par le calcul d'une régression ou le temps 't' est la variable exogène
Y t = a + t + e t
La tendance de Box-Jenkins est déterminée en différenciant la série chronologique
dt = Yt - Yt-1
puis en calculant la régression avec la forme suivante:
| dt = c1dt-1 + . . . + cpdt-p + et |
Equation E-5F.3 |
Si la régression est instable, la série chronologique peut être différenciée une deuxième fois, en cherchant les différences des différences. Habituellement, cependant, c'est l'étape la plus facile.
d) – Corrélogrammes
Le traitement complet de la méthode de Box-Jenkins est complexe parce qu'on doit obtenir les évaluations des coefficients 'a' et 'b' dans les équations E-5f.1 et E-5f.2 ci-dessus ( ainsi que les coefficients 'c' dans E-5f.3 si nécessaire), et décider en même temps le nombre de retards 'p' et 'q' à employer. Pour aider le processus de décision , une représentation graphique des évaluations successives des coefficients est construite. Cette représentation graphique s'appelle un corrélogramme. Si les valeurs des coefficients après un certain nombre de délais 'K' ne sont pas différents de zéro, (c'est à dire que les valeurs de la statistique 't' sont trop basses, comme avant ), alors le modèle est la moyenne mobile avec q=K.
En outre, un corrélogramme partiel est construit avec des coefficients estimés des régressions de la série originale sur une série ajustée ( obtenus à partir du travail analytique précédent ci-dessus). Si les valeurs des coefficients au delà d'un certain nombre K de retards ne sont pas différents de zéro, le modèle est une autorégression avec p=K.
Un modèle peut être une combinaison des deux corrélogrammes si ces derniers démontrent une convergence des périodes 'q' et 'p' : le modèle est alors appelé moyenne mobile autorégressive. Mais s'il n'y a pas de convergence, c'est à dire si les coefficients ne se stabilisent pas avec l'addition de variables de délais, on en déduit qu'une tendance est présente. Dans ce cas, le modèle s'appelle la moyenne mobile intégrée autorégressive. C'est le modèle le plus complet (et le plus complexe) de l'analyse des séries chronologiques.
Voir la question de révision Q-5F4.1
[Votre opinion nous est importante. Posez vos questions et offrez vos remarques, critiques ou suggestions à contact information ou bien utiliser les forums ]
| Précédent: Analyse des séries chronologiques | Modifié: 2010-06-18 | Suivant: Décomposition |