ANALYSE FINANCIERE  © John Petroff Traduction: Françoise BRUNELLE, Bertrand BAUDELET Source: PEOI

 


Chapitre 3 E- Les options et autres dérivés

E - Les options et autres dérivés

 

Les dérivés sont des instruments financiers utiles pour augmenter le profit ou pour protéger du risque (comme illustré dans la Section E du Chapitre 4 et dans la Section G du Chapitre 13 . Une énumération complète de toutes les formes de dérivés n'est pas le but de ce texte mais bien de donner quelques indications sur la manière dont quelques dérivés typiques voient leur prix fixé. Cela devrait convaincre les lecteurs que les techniques d'évaluation pour les dérivés suivent la même philosophie que l'évaluation de tous les autres actifs financiers.

Il y a trois grands types de dérivés : les contrats à terme, les futures et les options.
Un contrat à terme permet d'acheter ou de vendre des actifs à un prix et à une date convenus à l'avance à une tierce partie. Des contrats à terme de 30, 60 ou 90 jours en devises étrangères peuvent être conclus avec la plupart des grandes banques. La vente d'actions à court terme (c.-à-d. la vente d'actions qu'on ne possède pas encore) est également un contrat à terme. Le problème des contrats à terme avec des investisseurs individuels est qu'en tant que tierce partie un individu peut renoncer à sa promesse. Les futures évitent ce problème en n'effectuant la transaction qu'avec des institutions (comme un institut de factoring, de clearing, ...) sans connaitre la tierce partie et en ayant normalisé les contrats. Il existe des futures pour l'achat de produits, des principales devises, des valeurs gouvernementales (appelées 'interest rate futures') et des indices des actions (appelés 'index futures'). Les options sont également manipulées lors d'un échange, mais elles sont différentes du future parce qu'un possesseur d'une option n'a pas d'obligation d'utilisation si cela ne lui est pas salutaire (mais l'auteur le doit). Il y a des options pour acheter qui sont appelées 'call' et des options pour vendre qui sont nommées 'put'. Les futures et les options ne sont pas souvent exercés mais sont annulés avec un contrat inversé. Par exemple, une promesse d'achat est annulée par une promesse de vente du même article.

Les warrants et les droits de préemption (comme les options d'achat d'actions proposées aux cadres (=stock option)) sont semblables aux options d'achat puisqu'elles donnent à un propriétaire le droit d'acheter des actions. Les options diffèrent des droits et des warrants du fait que les options sont écrites (c.-à-d. publiées et vendues) par n'importe quel investisseur sur un marché d'options organisé par un courtier, tandis que les droits et les warrants sont publiés par l'entreprise et distribués directement aux actionnaires ou obligataires existants. Une autre différence est que toutes les options put et call ont une date d'échéance au contraire des warrants, droits et stock options. Comme indiqué ci-dessus, les futures et les options sont échangés sur des bourses et leur prix est déterminé par l'offre et la demande. Nous allons voir quelques éléments de valeur qui peuvent en affecter le prix.

1) L'évaluation des options

Le prix d'une option (y compris le prix initial payé qui s'appelle une prime), provient de deux éléments :
- 1/ la valeur intrinsèque qui est la différence entre le prix du marché des actions et le prix de base (qui est également connu comme le prix d'exercice parce que c'est le prix auquel le possesseur de l'option peut acheter ou vendre à l'auteur de l'option les actions par l'échange d'options).
- 2/ la valeur temporelle, qui est représentée par la probabilité que les prix montent ou descendent à l'avenir.

Il y a une différence entre les options américaines, qui sont exerçables à tout moment, et les options européennes qui sont seulement exerçables pendant une période prévue juste avant leur expiration. La différence n'est pas matérielle parce que les options d'achat de type américain ont une valeur croissant avec le temps jusqu'à leur expiration ; et cela n'aurait aucun sens d'exercer une option avant son expiration en raison de cette valeur temporelle : on préférera habituellement la vendre.

Le graphique G-3.1 ci-dessous représente l'évolution de la valeur d'une option d'achat avec un prix de base ou d'exercice de $40.

Graphique G-3.1

La valeur maximum Vmax de l'option d'achat est le cours de l'action elle-même (c.-à-d. on ne payera pas plus pour le droit d'acheter des actions que le prix actuel de ces actions) : elle est représentée par une ligne Vmax ayant un angle de 45 degrés. Une option ne peut pas avoir une valeur négative (parce qu'on se rappelle qu'une option n'a pas d'obligation d'exercice). Par conséquent, la valeur minimum Vmin de l'option d'achat sera de 0 aussi longtemps que le cours de l'action sera sous le prix de base de $40. Si le cours de l'action est supérieur au prix de base, Vmin sera égal au dépassement du prix de base du cours de l'action (c.-à-d. la valeur intrinsèque). Si le prix de l'action est inférieur au prix de base, l'option sera appellée 'out-of-the- money', et la valeur V ne variera qu'avec la valeur temporelle. Si le cours de l'action est supérieur au prix de base, l'option sera dite 'in-the-money' et sa valeur V sera la somme de la valeur intrinsèque et de la valeur temporelle. (Si le prix de base égale le prix du marché, l'option sera dite 'at-the-money'.) Plus on s'éloigne de la date d'échéance, plus grande sera la valeur temporelle : à l'approche de l'échéance, la courbe de valeur V va se rapprocher de plus en plus de la valeur intrinsèque.

Le graphique G-3.2 présente le modèle d'une valeur V d'option de vente avec un prix d'exercice de $40.

Graphique G-3.2

La valeur maximum Vmax de l'option de vente est le prix de base (c.-à-d. on ne payerait pas plus pour le droit de vendre des actions que le prix auquel les actions peuvent être vendues sur le marché). Puisqu'une option ne peut pas avoir une valeur négative, la valeur minimum Vmin de l'option de vente est zéro si le cours des actions est au-dessus du prix de base de $40, et si le cours des actions est en-dessous de $40, il est égal à l'excès du prix de base au-dessus du cours des actions (c.-à-d. la valeur intrinsèque). Si le prix des actions est au-dessus du prix de base, l'option serait out-of-the-money, et la valeur V proviendrait seulement de la valeur temps. Si le cours des actions est au-dessous du prix de base, l'option serait in-the-money, et sa valeur V est la somme de la valeur intrinsèque plus la valeur temps. Plus la date d'échéance est lointaine, plus grande est la valeur temps : quand la date d'échéance approche, la courbe V de valeur se rapproche de plus en plus près de la valeur intrinsèque.

La plupart des manuels de finances donnent un modèle mathématique développé par Fischer Black et Myron Scholes pour des options d' évaluation. La valeur V C d'option de Black-Scholes est

V C = P 0 N(d 1) - Se - droite N(d 2)

où P 0 = cours des actions courant
S = prix de base
r = taux libre de risque
t = temps restant jusqu'à l'expiration, en années ou fractions d'années
e = base normale de logarithme 2,7183...
N(d 1) et N(d 2) sont des probabilités cumulées de distribution normale standard avec
d 1 = (ln(P 0 / S) + (r + 0.5sigma 2) t) / 5 d 2
de sigma t = d 1 - sigma t 5
où ln(P/S) = logarithme normal de sigma
de P/s = écart type du taux sans interruption composé annualisé des actions de profit
La formule prouve que la valeur d'une option d'achat
- augmente avec un cours des actions plus élevé
- diminue avec un prix de base plus élevé
- diminue avec la proximité de la date d'expiration (c.-à-d. en valeur actuelle de prix de base)
- augmente avec un taux hors risque plus élevé (c.-à-d. aussi dans le calcul de valeur actuelle du prix de base)
- augmente avec la volatilité des actions (mesurée par le sigma d'écart type) parce qu'elle donne plus d'occasions d'avoir une valeur temps positive grâce à des cours d'actions qui peuvent monter, sans subir le détriment des cours d'actions qui peuvent baisser.
Bien que la formule d'option d'achat semble complexe, on peut observer que, alors t tend vers zéro, N(d 1) et N(d 2) tendent vers 1 et la valeur de l'option tend vers sa valeur intrinsèque P-S, si elle est positive.

La valeur d'une option de vente V p peut être dérivée de la valeur d'option d'achat en raison de la parité vente/achat qui est discutée dans la Section E du Chapitre 4

V p = V c - P 0 + Se - droite

où Vc = valeur de l'option d'achat
P 0 = cours des actions
S = prix de base
r = taux libre de risque
t = temps restant jusqu'à l'expiration, en années ou fractionsd'années
e = base normale de logarithme 2,7183
Se- rt = valeur actuelle du prix de base S

Remplacer V c donne

V p = P 0 N(d 1) - Se - droite N(d 2) - P 0 + Se - droite

= P 0 (N(d 1) - 1) - Se - droite (N(d 2) - 1)

Les mesures chiffrées prouvent que la formule d'option d'achat est raisonnablement précise, à l'exception i) des actions qui payent des dividendes, ii) des options qui sont out-of-the-money, et iii) des actions d'une volatilité exceptionnellement élevée ou basse.

2) - Évaluation des warrants

Les warrants sont essentiellement des options d'achat. Comme expliqué au Chapitre 13 les warrants ont un prix d'exercice habituellement fixé au-dessus du prix du marché courant des actions. Ceci fait du warrant une option d'achat qui est out-of-the-money. En conséquence, la valeur d'un warrant est au départ seulement sa valeur de temps.

3) - Évaluation des droits de préemption

Un droit de préemption est donné à chacun des actionnaires ordinaires existant pour chaque action ordinaire possédée quand une entreprise décide de réunir de nouveaux capitaux avec une émission d'actions sûres qui est d'abord offerte à ses propres actionnaires. L'entreprise stipule le nombre de droits N requis pour souscrire une nouvelle action et le montant additionnel S qui doit être payé à l'entreprise pour exercer ces droits. Ainsi, pour acheter une nouvelle action, un investisseur doit avoir N droits de souscrire une nouvelle action au prix de souscription S.

Si un droit est émis pour une action, la valeur de ce droit doit être égale à la différence entre le cours de l'action P1 avec le droit et le cours de l'action P2 sans le droit, indépendamment du comportement des cours des actions sur le marché. Ainsi

R = P1 - P2

Un investisseur pourrait acquérir une action en bourse, soit en payant le prix P2 pour une action sans le droit, soit en achetant une action à l'entreprise en payant le prix de souscription S et en cédant les droits N requis. D'où l'égalité entre P2 et S plus N droits R

P2 = S + NR

La valeur d'un droit est donc en termes de cours d' actions P2 (c'est à dire une action sans droit)

R = (P2-S) / N

Si on remplace P2 dans la différence entre P1 et P2 ci-dessus, cela donne

R = P1 - (S + NR)

ce qui résout pour R

R = (P1 - S) / (N + 1)

Voir le Chapitre 13 pour davantage d'applications et de discussions sur des droits de préemption.

Voir les questions de révision de Q-3E.1 à Q-3E.33.

Voir les travaux de recherche R-3.15, R-3.16 et R-3.17

  Practice questions

  Assignments

  Readings

 Quiz

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