© 2000 John Petroff  

Annexe au chapitre 2

 

Dérivation du facteur d'annuité de valeur actuelle pour une annuité dans le perpetuity.

Si le taux d'intérêt de I = d'intérêt et le n = le nombre d'années à la maturité, la somme S de différents facteurs de valeur actuelle est

S = 1/(1+i) + 1/(1+i) 2 +... + 1/(1+i) n-1 + 1/(1+i) n

Cette somme peut être multipliée près (1 + i),

(1 + i)S = 1+ 1/(1+i) + 1/(1+i) 2 +... + 1/(1+i) n-1

La soustraction de la première équation de la seconde réduit à

(1+i)S - S = 1 - 1/(1+i) n

S = (1 - 1/(1+i) n /i

Pendant que n tend à l'infini, 1/(1+i) n tend à zéro et S devient

S = 1/i

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