© 2000 John Petroff |
Annexe au chapitre 2
Dérivation du facteur d'annuité de valeur actuelle pour une annuité dans le perpetuity.
Si le taux d'intérêt de I = d'intérêt
et le n = le nombre d'années à la maturité,
la somme S de différents facteurs de valeur actuelle est
S = 1/(1+i) + 1/(1+i) 2 +... + 1/(1+i) n-1 + 1/(1+i) n
Cette somme peut être multipliée près (1 + i),
(1 + i)S = 1+ 1/(1+i) + 1/(1+i) 2 +... + 1/(1+i) n-1
La soustraction de la première équation de la seconde réduit à
(1+i)S - S = 1 - 1/(1+i) n
S = (1 - 1/(1+i) n /i
Pendant que n tend à l'infini, 1/(1+i) n tend à zéro et S devient
S = 1/i
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