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ANALYSE FINANCIERE | © John Petroff Traduction: Françoise BRUNELLE Source: PEOI |
F- Définition des taux de return
Les taux de return jouent un rôle clé dans la détermination de la valeur. Dans beaucoup de cas ils sont la mesure relative de la valeur elle même. Il y a de nombreuses définitions du taux de return. Nous allons les passer en revue. La plupart d'entre elles sont familières à tous ceux qui sont concernés par la finance. Une liste complète en est présentée ici de sorte qu'aucune ambiguïté n'existe quand les taux de return seront mentionnés dans les chapitres suivants. Seules les définitions principales sont expliquées sans aborder certaines variations techniques dans les calculs (comme celles concernant la synchronisation des paiements, par exemple annuellement, deux fois par an ou mensuellement) qui sont traitées ailleurs.
Une première distinction peut être faite entre les taux du marché et les taux calculés sur la base des éléments spécifiques d'un actif financier donné. Une deuxième distinction est faite entre les taux futurs, et ceux qui sont basés sur des données historiques. On a déja particulièrement montré dans la section A et dans la section B-2 de ce chapitre que les returns futurs sont ceux qui importent, et que les returns historiques ne sont pas pertinents. Mais les returns futurs peuvent seulement être estimés avec l'aide de ce qui a été perçu réellement dans le passé, ou de ce qui a été annoncé. Nous commençons par les taux qui sont annoncés quand un actif financier est créé.
1) - Taux nominaux ou annoncés
Ceux-ci incluent toutes les formes de promesses contractuelles de payer. Excepté pour les taux variables et les dividendes privilégiés, ces taux ne sont pas affectés par les changements futurs de l'état des entreprises ou du marché.
a) - Taux effectifs sur les comptes de dépôt, les comptes d'epargne, les prêts, les hypothèques et les autres contrats financiers
En plus du taux d'intérêt nominal, un taux annuel effectif APR (taux en pourcentages annuel) doit être indiqué dans tous les contrats des intermédiaires financiers . Le taux annuel effectif est différent du taux d'intérêt nominal toutes les fois que l'intérêt augmente plus qu'une seule fois par an.
APR. = (1 + i/m) m -1
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Un prêt hypothécaire stipule un taux de 9% avec intérêt chargé mensuellement. Le taux annuel effectif est APR. = (1 + 0,09/12) 12 - 1 = 1,09381 - 1 = 0,09381 ou 9,38% |
b) - Escompte sur des instruments de marché monétaire
Cette définition du taux d'escompte s'applique particulièrement pour les valeurs du trésor et le papier commercial et la plupart des valeurs avec une maturité de moins d' un an. Aux Etats-Unis, le taux d'escompte d est indiqué sur une base annuelle de 360 jours sur tous les instruments d'escompte. Il peut souvent être nécessaire de calculer le taux d'intérêt effectif sur une base annuelle de 365 jours, qui s'appelle intérêt simple. L'escompte DD est calculé avec le nombre exact de jours t restant jusqu'à l'échéance.
DD = P.r.. d (t/360)
Le taux d'intérêt simple SI est égal à
SI = (DD / (Pr-DD)) (365 / t)
ou en remplaçant DD
SI = (P.r.. d(t/360)) / (P.r. - P.r.. d (t/360))) (365 / t) qui se simplifie en
SI = 365 d / (360 - t d)
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Un bon du Trésor de 180 jours de valeur nominale $10,000 est vendu à un taux de 6,80%. La décote est DD = 10.000 x 0,068 (180 / 360) = 10.000 x 0,034 = $340,00 Le prix d'achat est P = 10.000 - 340 = $9.660,00 L'intérêt simple est SI = 365 x 0,068 / (360 - 180 x 0,068) = 24,82 / 347,76 = 0,07137 ou 7,14% On peut vérifier le calcul du taux d'intérêt simple en incorporant le taux d'intérêt implicite dans le prix d'achat de $9.660 pendant 180 jours = ((10.000 - 9,660)/9,660)(365/180) = (340/9,660)(365/180) = 0,0351967 x 2,0277778 = 0,07137 |
Note: ce taux d'escompte n'a rien à voir avec le taux officiel de la Banque Centrale qui est également connu en tant que taux d'escompte et qui est essentiellement un outil de politique monétaire.
Le taux coupon CR est calculé en divisant la somme des coupons payés en un an C par le principal ou valeur faciale de l'obligation P.r. Le taux coupon reste constant durant toute la vie de l'obligation.
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En 1995, le taux coupon d'ATT 6 3/4, 2005 est 6 3/4. Il détermine le montant du coupon payé, qui est $675 sur une obligation de valeur faciale $10.000. Ou, si on a un coupon annuel de $675 CR = 675 / 10.000 = 0,0675 ou 6,75% Puisque le coupon et le principal sont inchangés, le taux coupon est le même quelque soit l'année. |
d) - Dividendes garantis sur actions privilégiées
L'action privilégiée l'est en fait parce que son dividende est garanti, ce qui n'est jamais le cas pour les actions ordinaires. La garantie est exprimée en une promesse de montant à payer à des dates déterminées indépendamment des résultats annuels de la société. Parfois, au lieu du montant, la promesse est énoncée en taux par rapport à la valeur au pair et est donc similaire au taux coupon. La plupart des dividendes privilégiés sont également garantis ce qui signifie que les dividendes manqués devront être payés les années suivantes et avant que les dividendes des actions ordinaires ne soient distribués.
e) - Action privilégiée participative
Certain dividendes privilégiés sont participatifs. Ceci signifie que, en plus de la garantie fixe, les actionnaires recevront également une partie des bénéfices, le cas échéant, en même temps ou après les actions ordinaires. Cette disposition est relativement rare et la formule pour calculer le dividende additionnel peut varier de facon considérable.
f) - Taux indexés et variables
Quand l'inflation reprend, beaucoup d'instruments de dette (particulièrement les hypothèques et des cartes de crédit) sont émis avec des taux variables pour protéger particulièrement les prêteurs (parce que les taux variables protègent les banques contre le risque de taux d'intérêt). Quand l'inflation diminue, les prêteurs offrent un choix de contrats à taux variables ou fixes. Le taux n'est pas toujours entièrement variable, mais est une combinaison d'une partie fixe et d'une partie variable. La partie variable est habituellement exprimée sous la forme d'un pourcentage d'un taux de marché (ou d'un indice) ramené à une moyenne de six mois ou d'un an.
VR = f + p(I)
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Par exemple, une hypothèque prévoit un taux variable calculé comme un % donné plus 50% du taux moyens des Bons du Trésor sur les six derniers mois. Beaucoup de cartes de crédit offrent des taux variables à 10.5 % plus un taux monétaire publié dans la presse. |
Un indice usuel est le taux des bons du Trésor aux Etats-Unis, aussi bien que dans d'autres pays. L'ajustement des taux peut être annuel, mensuel ou continu. Aux Etats-Unis les diminutions étaient immédiates mais les augmentations retardées jusqu' à la fin du mois lorsque cela a été institué dans les années 80. Quelques prêts ont des clauses de plancher et de plafond pour écarter les pointes des taux et pour protéger les parties.
La plupart des emprunteurs préfèrent des taux fixes qui sont par conséquent toujours légèrement plus hauts que les taux variables pour les mêmes contrats. Certains emprunteurs préfèrent des taux fixes parce qu'ils les protègent contre l'inflation future, et la plupart des contrats peuvent être renégociés si les taux plongent plus bas.
Il s'agit des taux de return résultant des paiements réels reçus sur une certaine période de temps. Ces taux sont basés sur des statistiques passées et comme tels ne changent pas à moins que la période couverte ne soit augmentée avec des chiffres plus récents.
a) - Taux de return des actions
Le taux de return est la combinaison de la variation du prix et de la distribution reçue
R s = (argent reçu + (prix en fin de période - prix en début de période)) / prix en début de période
Bien que des taux de return publiés dans la presse soient parfois calculés de cette façon, on notera que cette définition est imparfaite parce qu'elle n'inclut pas la durée durant laquelle l'actif financier a été détenu, et parce qu'elle ne tient pas compte de la valeur de temps de l'argent.
b) - Return sur une période de détention
Ce return a été présenté dans la section A-2 de ce chapitre C'est une application directe de la définition précédente avec l'hypothèse que la période de détention est égale ou inférieure à un an (c.-à-d. qu'ajuster pour la perte de pouvoir d'achat n'est pas nécessaire).
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Des actions IBM sont achetées le 3 mars 1994 pour $150,00 et vendues le 16 novembre 1994 pour $156,00 après paiement d'un dividende de $3,25. Le return de la période de détention est HRP = (3,25 + (156,00 - 150,00)) / 150 = (3,25 + 6,00) / 150 = 9,25 / 150 = 0,06167 ou 6,2% |
c) - Taux de return annuel équivalent au return sur la période de détention
R t = droit (365 / période de détention )
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En poursuivant avec les actions IBM achetées le 3 mars 1994 pour $150,00 et vendues le 16 novembre 1994 pour $156,00 après paiement d'un dividende de $3,25. Le taux de return annuel sur la période de détention de 257 jours est R t = 0,06167 (365 / 257) = 0,06167 x 1,4202 = 0,08758 ou 8,8% |
d) - Moyenne arithmétique des taux de return
R a = Sum(R t) / n
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Par exemple, des actions de XYZ ont été achetées en 1995 à $80 et vendues en 2001 pour $115 après avoir reçu tous les ans $6 de dividendes pendant les six années. Le return total de la période est Rh = (36 + (115 - 80)) / 80 = 71 / 80 = 8875 Le taux de retrun en moyenne arithmétique est Ra = 8875 / 6 = 1479 ou 14,79% |
e) - Moyenne géométrique des taux de return
R g = ((P t +Sum(cash reçu)) / P 0 1/n -1
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Dans l'exemple précédent le taux de return en moyenne géométrique est Rg = ((115 + 36) / 80) 1/3 - 1 = (151 / 80) 1/3 - 1 = (1,8875) 1/3 - 1 = 1,11168 - 1 = 11168 ou 11,17% |
3) - Taux actuels
Ce sont les taux correspondant aux prix actuels des actifs financiers sur le marché. Aussi ces taux montent et baissent avec chaque variation de prix d'une valeur sur le marché.
a) - Taux coupon des obligations
Le taux coupon est calculé en divisant la somme des coupons reçus ou à recevoir pour l' année en cours par le dernier cours coté de l'obligation.
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Retournons à l'exemple utilisé dans la section C2 de ce chapitre . En 1995, le taux coupon d'ATT 6 3/4, 2005 a lieu CY = 675 / 9.824 = 06871 ou 6,9 % |
b) - Taux glissant d'une obligation
c) - Taux de rendement des actions
Le taux de rendement en dividende des actions est calculé en divisant le dividende de l'année en cours (le dernier dividende reçu ou le dividende annoncé par l'entreprise) par le dernier cours quoté (c.-à-d. le prix de clôture de la dernière session du marché).
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Le taux de rendement des actions IBM au prix indiqué de $156, le 16 novembre 1994 et payant un dividende annuel de $3,25 est R d = 3,25 / 156 = 0,02083 ou 2,1% |
4) - Taux de return global
C'est un taux orienté vers le futur qui est une prévision en prenant pour hypothèse que tous les revenus annoncés seront effectivemnt perçus et que la valeur initiale du titre est le dernier cours sur le marché. Ce taux de return est affecté par les changements à la fois des revenus et des prix du marché.
a) - Rendement actuariel de l'obligation
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Revenons à l'exemple utilisé dans la section C2 ce chapitre où un ATT 6 3/4, 2005 est quoté $9.824 en 1995, dix ans exactement avant son échéance. Quel est son rendement actuariel ? Puisque 9.824 = 675 x (1 - 1/(1 + 0,07) 10 /0.07 + 10000
/ (1 + 0,07) 10 Pour des cas moins simplistes, la méthode la plus facile de calcul consiste à calculer un taux de rentabilité interne sur une feuille de calcul. |
b) - Taux de rentabilité interne
Voir la définition et le calcul du taux de rentabilité interne dans la section G-2 du chapitre 3 et d'autres exemples dans la section E-1 du chapitre 10
Ces taux combinent les données de marché et les données propres à une entreprise..
a) - Taux de retrun exigé sur les actions
Ce taux a été défini dans la section E-1 de ce chapitre:
R s k = RFR + BETA*(r m - RFR)
b) - Rendements des obligations industrielles
Pour prendre des décisions d'achats d'obligations les rendements des obligations doivent pouvoir être obtenus. On les trouve dans des organismes spécialisés ou dans la presse (voir la section A-1 du chapitre 3 .
c) - Coût moyen pondéré du capital.
Le coût moyen pondéré du capital est généralement employé dans le calcul de la valeur d'une entreprise (voir la section F-1 du chapitre 3 ainsi que la section G-3 du chapitre 3 , et la section D-1 du chapitre 11
Le coût moyen pondéré du capital WACC est obtenu ainsi :
WACC = d * kd (1-t) + e * ke
avec d = proportion d'endettement dans le total des actifs
e = proportion de capitaux propres dans le total des actifs (notons que d + e =
1)
kd = rendement des obligations longues
ke = taux de return des actions
T = taux moyen d'imposition des sociétés
d) - Coût moyen pondéré du capital ajusté du risque
Ce coût moyen pondéré du capital ajusté du risque est utilisé en tant que taux actuariel quant il s'agit de projets sur des nouveaux produits, différents de ceux produits actuellement par une entreprise. Le BÊTA utilisé devrait être celui du secteur industriel correspondant au nouveau produit.
Voir la section E-2 du chapitre 10 pour l'explication et la section E-1 du chapitre 10 pour des applications.
e) - Coût marginal du capital
Le coût marginal du capital est le taux qui doit être payé pour obtenir des fonds additionnels. Il est seulement employé de facon occasionnelle comme mentionné la section G-3 chapitre 3 et la section D-1 du chapitre 11
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