Análisis financiero  © John Petroff; contributors: Elisa Tam, Lourdes Sada Source: PEOI

 


Chapter 2
Section F
Teorema

F- Definiciones de tasa de retorno

 

Las tasas de retorno desempeñan un papel fundamental en la determinación del valor. En muchos casos, estas tasas son medidas relativas de valor. Existen diversas definiciones de tasa de retorno: lo siguiente es un repaso de estas definiciones, que en su mayoría resultarán familiares a las personas que tengan ciertos conocimientos financieros. El listado es bastante completo, para evitar cualquier duda cuando se haga referencia a las tasas de retorno en los capítulos siguientes. Sólo se mencionan los principales conceptos sin hacer hincapié en ciertas variaciones de su cálculo (como las que se refieren a la frecuencia de los pagos: anual, semestral o mensual) que se tratarán más adelante.

Una primera distinción que se puede hacer es la que existe entre las tasas de mercado y las tasas calculadas según los elementos específicos de un activo financiero concreto. Y puede hacerse una segunda distinción entre las tasas orientadas hacia el futuro y las que se basan en datos históricos. Ya hemos explicado exhaustivamente en la sección A y en la sección B-2 de este capítulo que lo importante son los retornos futuros, y los retornos del pasado son irrelevantes. Pero los retornos futuros sólo podrán estimarse con ayuda de lo que se ha recibido realmente en el pasado o de lo que se ha prometido. Comenzamos con las tasas prometidas a la creación de un activo financiero.

1) - Tasas nominales o prometidas

Incluyen todos los tipos de promesas contractuales de pago. A excepción de las tasas variables y los dividendos de acciones preferenciales con participación, estas tasas no se ven afectadas por los cambios futuros en la situación de la empresa o del mercado.

a) – Tasas efectivas de las cuentas de depósitos, cuentas de ahorros, préstamos, hipotecas y otros contratos financieros

Además de la tasa de interés nominal, debe constar una tasa efectiva anual o TPA (tasa porcentual anual)  en todos contratos de intermediarios financieros norteamericanos. La tasa efectiva anual difiere de la tasa nominal cuando el interés devenga con una frecuencia mayor a un año.

TPA = (1 + i / m) m -1

donde: i = tasa de interés nominal
m = número de veces que el interés devenga al año

Una hipoteca estipula una tasa de interés del 9%, que se carga mensualmente. La tasa efectiva anual es:

TPA = (1 + 0,09 / 12) 12 - 1 = 1,09381 - 1 = 0,09381 o 9,38%

b) - Descuento en los instrumentos del mercado de valores

Esta definición de la tasa de descuento, que a veces es denominada rendimiento cotizado, se aplica sobre todo a los valores del gobierno, papel comercial y a la mayor parte de valores cuyo vencimiento sea menor a un año. En los Estados Unidos, se declara una tasa de descuento d sobre la base de un año de 360 días en todos los instrumentos financieros sujetos a descuento. En muchos casos puede ser necesario calcular la tasa de interés real sobre la base de un año de 365 días, que se denomina tasa de interés simple. La tasa de descuento en dólares ( dollar discount ) DD, por ejemplo, se calcula utilizando "t": el número exacto de días que restan hasta el vencimiento.

DD = P . d (t / 360)

donde: d = tasa de descuento
P = principal o valor nominal
t = días hasta el vencimiento

La tasa de interés simple IS es igual a:

IS = (DD / (P - DD)) . (365 / t)

o sustituyendo DD

IS = (P . d (t / 360)) / (P - P. d (t / 360))) . (365 / t) que puede ser simplificada en

IS = 365 d / (360 - t . d)

Una letra del tesoro de 180 días con valor nominal de 10.000$ se vende a una tasa de descuento de 6,80%.

La tasa de descuento del dólar es

DD = 10.000 x 0,068 (180 / 360) = 10.000 x 0,034 = 340,00 $

El precio de compra es

P = 10.000 - 340 = 9.660,00 $

El interés simple es

IS = 365 x 0,068 / (360 - 180 x 0,068) = 24,82 / 347,76 = 0,07137 o 7,14%

Se puede comprobar el cálculo de la tasa de interés simple obteniendo la tasa de interés implícita en el precio de compra de 9.660$ por 180 días

= ((10.000 - 9,660) / 9,660) (365 / 180) = (340 / 9,660) (365 / 180) = 0,0351967 x 2,0277778 = 0,07137

Nota: Esta tasa de descuento no tiene ninguna relación con la tasa cobrada por los Bancos de la Reserva Federal, que también es conocida como tasa de descuento y que es esencialmente una herramienta de política monetaria.

c) - Tasa del cupón

La tasa del cupón TC se calcula dividiendo la suma de los pagos por cupones de un año C por el principal o valor nominal del bono. La tasa del cupón se mantiene constante a través de la vida del bono.

TC = C / P
donde: C = cupón anual o suma de pagos del cupón en un año
 P = principal o valor nominal

En 1995, la tasa del cupón de ATT 6 3/4, 2005 era 6 3/4. Esa tasa determina el monto del cupón, que es 675$ por bono con valor nominal de 10.000$. O, si conocemos el cupón anual de 675$:

TC = 675 / 10.000 = 0,0675 o 6,75%

Puesto que el cupón y el principal no cambian, la tasa del cupón también es la misma todos los años.

d) - Dividendos garantizados de acciones preferenciales

Este tipo de acciones se denominan preferenciales porque sus dividendos están garantizados, al contrario que las acciones comunes. La garantía se especifica como una cantidad concreta de dinero a pagar en fechas específicas, independientemente de los resultados anuales de la empresa. Algunas veces, en vez del monto en dinero, se ofrece la garantía como tasa de un valor nominal estipulado, similar a la tasa del cupón. Normalmente, también se garantiza que los dividendos de las acciones preferenciales serán acumulativos, lo que significa que los dividendos no distribuidos deberán pagarse en años posteriores y antes de que se distribuyan los dividendos de las acciones comunes.

e) - Acciones preferenciales con participaciones

Algunos dividendos de acciones preferenciales también estipulan su derecho a participaciones. Esto significa que, además del monto fijo garantizado, los accionistas preferenciales también reciben una parte de las utilidades que pudiera haber, al mismo tiempo o después que los accionistas comunes. Esta disposición es relativamente poco frecuente y la fórmula para calcular el dividendo adicional varía considerablemente.

f) - Tasas indexadas y variables

Cuando la inflación crece, se emiten muchos instrumentos de deuda (especialmente las hipotecas y las tarjetas de crédito) con tasas variables para proteger a los prestatarios y sobre todo a los prestamistas (porque las tasas variables protegen a los bancos contra el riesgo derivado de las tasas de interés). Cuando la inflación disminuye, los prestamistas ofrecen varias opciones tasas variables o fijas en sus contratos. La tasa no es totalmente variable, sino que es una combinación de una parte fija y una parte variable. La parte variable suele estipularse como porcentaje de una tasa (o índice) de mercado reputada, cuyo promedio se calcula sobre un periodo de seis meses o un año.

TV = f + p(I)

donde: TV = tasa variable
 f = parte fija
 p = proporción del índice
 I = índice

Por ejemplo, una hipoteca estipula una tasa variable calculada como porcentaje más el 50% de la tasa promedio de las letras del Tesoro durante los últimos seis meses.

Muchas tarjetas de crédito ofrecen tasas variables calculadas como el 10,5% más el tipo de interés preferencial ( prime rate) publicado en la prensa.

Uno de los índices más utilizados en EEUU es la tasa de las letras del Tesoro y de valores similares emitidos por otros gobiernos extranjeros. El ajuste de tasa puede ser anual, mensual o continuo. Cuando se instituyeron EEUU en los años 80, los ajustes a la baja solían ser inmediatos, pero los ajustes al alza normalmente se aplazaban hasta el final del mes. Algunos préstamos especifican límites máximos y mínimos para evitar picos en las tasas y para proteger a las partes contratantes.

La mayoría de los prestatarios prefieren las tasas fijas que, en consecuencia, son siempre algo más altas que las tasas variables aplicables a los mismos contratos. Esta preferencia se explica porque las tasas fijas protegen contra una posible subida de la inflación y además, la mayoría de los contratos pueden refinanciarse si se produjera una caída importante de las tasas.

2) - Tasas históricas

Aquí se incluyen las tasas de retorno resultantes de los pagos reales recibidos a lo largo de un periodo. Estas tasas se basan en estadísticas y por lo tanto no cambian a menos que se amplíe el periodo con cifras más recientes.

a) - Tasa de retorno sobre la tenencia de acciones

La tasa de retorno es la combinación de la variación en el precio y de las distribuciones recibidas

R a = [efectivo recibido + (precio final - precio inicial)] / precio inicial

Aunque la prensa divulga en ocasiones tasas de retorno calculadas de esta manera, se hace evidente lo imperfecto de esta definición, ya que no tiene en cuenta el tiempo de tenencia del activo financiero y no considera el valor temporal del dinero.

b) – Rentabilidad del periodo de tenencia

Ya se habló de la rentabilidad del periodo de tenencia de un valor en la sección A-2 de este capítulo . Es una aplicación directa de la definición anterior, partiendo de la base de que el período de tenencia es igual a o menor a un año (es decir, no es necesario un descuento por pérdida de poder adquisitivo).

R t = (D 0 + (P 0 - P-1 )) / P -1

Se compran acciones de IBM el 3 de marzo de 1994 por valor de 150,00$ y se venden el 16 de noviembre de 1994 por 156,00$, después de recibir un dividendo de 3,25$. La tasa de retorno del periodo de tenencia es:

RPT = (3,25 + (156,00 - 150,00)) / 150 = (3,25 + 6,00) / 150 = 9,25 / 150 = 0,06167 o 6,2%

c) - Tasa anual de retorno equivalente a la tasa de retorno del periodo de tenencia

R t = Rh (365 / período de tenencia)

Siguiendo con las acciones del ejemplo anterior, la tasa anual de retorno durante el periodo de tenencia de 257 días es:

R t = 0,06167 (365 / 257) = 0,06167 x 1,4202 = 0,08758 o 8,8%

d) –Media aritmética anual de la tasa de retorno

R a = Σ (R t) / n

Por ejemplo, se compran acciones de XYZ en 1995 por 80$ y se vendieron en 2001 por 115$, después de recibir 6$ de dividendos cada año durante los seis años de tenencia. La tasa de retorno durante el periodo de tenencia es:

Rh = [36 + (115 - 80)] / 80 = 71 / 80 = 0,8875

Y la media aritmética anual de la tasa de retorno:

Ra = 0,8875 / 6 = 0,1479 o 14,79%

e) - Media geométrica anual de la tasa de retorno

R g = {[P t + Σ (efectivo recibido)] / P 0 } 1/n -1

En el ejemplo anterior, la media geométrica anual de la tasa de retorno es

Rg = [(115 + 36) / 80] 1/3 - 1

= (151 / 80) 1/3 - 1 = (1,8875) 1/3 - 1 = 1,11168 - 1 = 0,11168 o 11,17%

3) - Tasas corrientes

Estas tasas prestan especial atención al precio de mercado corriente de los activos financieros. Así, estas tasas suben y bajan con cada variación del precio del título en el mercado.

a) – Rendimiento corriente de un bono

El rendimiento corriente se calcula por una división en la que el numerador es la suma de los ingresos recibidos o prometidos por los cupones en el año corriente y el denominador es el precio de cotización más reciente del bono.

 YC = C / B
donde: YC = rendimiento del cupón (mantenemos Y para designar el rendimiento de acuerdo a término en inglés: yield)
 C = pagos anuales del cupón
 B = precio cotizado del bono

Volvemos al ejemplo usado en la sección C-2 de este capítulo . En 1995, el rendimiento corriente de ATT 6 3/4, 2005 es

YC = 675 / 9.824 = 0,06871 o 6,9 %

b) – Rendimiento continuo de un bono

El rendimiento continuo se calcula en un horizonte de tiempo específico (como un año), con el fin de comparar bonos de distinto vencimiento. Es igual a la suma de:
- el rendimiento corriente YC, más
- el retorno de ingresos reinvertidos R ir, más
- el aumento o disminución del precio R P1-P0
YR = YC + R ir + R P1-P0

Seguimos con ATT 6 3/4, 2005, cuyo precio era de 9.824$ en 1995, y suponemos que el cupón se paga dos veces al año. El monto que se paga a cada seis meses es de 337,50$ (o la mitad de 675$). El rendimiento continuo YR es la suma de:

- el rendimiento corriente calculado con anterioridad: YC = 0,06871

- el ingreso por cupón de 337,50$, reinvertido durante seis meses a la tasa predominante del mercado (7%), que da un beneficio de

R ir = (337,50 x 0,07) / 9.824 = 0,00240

- el aumento de precio del bono a lo largo del año, suponiendo que las tasas de mercado se mantienen constantes: al final del año, el bono, al que le quedan nueve años, y con cupones semestrales de 337,50, se vendería por:

P1 = 337,50 (1 - 1/(1 + 0,035) 18 /0,035 + 10000 / (1 + 0,035) 18 = 9.835,13

y el aumento del precio durante el año es de:

R P1-P0 = (9.835 - 9.824) / 9.824 = 0,00113

Por tanto, el rendimiento continuo es:

YR = 0,06871 + 0,00240 + 0,00113 = 0,07224 o 7,2%

 

c) – Rendimiento del dividendo

El rendimiento del dividendo se calcula dividiendo el dividendo del año corriente (ya sea el dividendo recibido en el año anterior o el dividendo declarado por la empresa) por el precio de negociación más reciente de la acción (es decir el precio de cierre al final de la última sesión del mercado).

R d = D / P

El rendimiento del dividendo de las acciones de IBM cotizadas en 156,00$ el 16 de noviembre de 1994 y que pagan un dividendo anual de 3,25$ es:

R d = 3,25 / 156 = 0,02083 o 2,1%

 

4) – Tasa de retorno total

Es una tasa orientada al futuro que se basa en el supuesto de que se llevarán a cabo todos los pagos prometidos o proyectados, y que el valor inicial del papel es el precio más reciente del mercado. Esta tasa de retorno se ve afectada por los cambios en las proyecciones tanto de los pagos como del precio de mercado.

a) – Rendimiento al vencimiento de un bono

YHV = C [1 - 1 / (1 + x) n / x] + P / (1 + x) n
donde: B = precio cotizado del bono
 C = cupón
 P = principal
 n = número de años hasta el vencimiento

Volvamos al ejemplo de la sección C-2 de este capítulo , en el que ATT 6 3/4, 2005 se cotizaba en 9.824$ en 1995, exactamente diez años antes de su vencimiento. ¿Cuál es su rendimiento al vencimiento?

Como

9.824 = 675 x (1 - 1/(1 + 0,07) 10 / 0,07 + 10000 / (1 + 0,07) 10

El rendimiento al vencimiento es del 7%. Este resultado se obtiene automáticamente, porque el precio (9.824$) se calculó fijando una tasa de retorno requerida (o rendimiento total) para el bono del 7%.

Para casos no tan simples, el método de cálculo más sencillo es obtener una tasa interna de retorno en una hoja electrónica.

b) - Tasa interna de retorno

Véase la definición y el cálculo de la tasa interna de retorno en la sección G-2 del capítulo 3 , y los ejemplos adicionales de la sección E-1 del capítulo 10 .

5) - Tasas de mercado

Estas tasas combinan estudios de la empresa y del mercado.

a) – Tasa requerida de retorno de las acciones

Esta tasa se ha definido en la sección E-1 de este capítulo:

R i k = RSR + BETA*(R m - RSR)

b) – Rendimiento de bonos de una industria

Para tomar decisiones sobre la compra de bonos, deben tenerse en cuenta los rendimientos de los bonos emitidos dentro de la misma industria, que se pueden encontrar en las agencias especializadas o en la prensa (véase la sección A-1 del capítulo 3 ).

c) - Costo promedio ponderado del capital

El costo promedio ponderado del capital se suele utilizar en el cálculo del valor de una empresa (véase la sección F-1 del capítulo 3 ) y en el presupuesto de capital (véase la sección G-3 del capítulo 3 ), y se estudiará en la sección D-1 del capítulo 11 .

El costo promedio ponderado del capital, CPPC, se calcula de la siguiente forma:

CPPC = d * kd (1 - T) + e * ke

donde: d = proporción de la deuda en los activos totales
e = proporción de las participaciones de capital en los activos totales (nótese que d + e = 1)
kd = rendimiento de los bonos de largo plazo
ke = tasa de retorno de las acciones comunes
T = promedio de la tasa de impuesto sobre la renta empresarial

d) – Costo promedio ponderado del capital ajustado por riesgo

Este costo promedio ponderado del capital ajustado por riesgo se asigna, al hacer presupuesto de capital, como tasa de descuento a los proyectos en los que intervienen productos nuevos, diferentes a los que la empresa ya produce. El BETA utilizado debe ser el del sector en que competirá el nuevo producto.

k = RSR + BETA*(CPPC-RSR)

Esta fórmula se justifica en la sección E-2 del capítulo10 , y en la sección E-1 del capítulo 10 pueden verse sus aplicaciones.

e) - Costo marginal del capital

El costo marginal del capital es la tasa que debe pagarse por los fondos adicionales que se soliciten. Ocasionalmente se utiliza como se menciona en la sección G-3 del capítulo 3 y en la sección D-1 del capítulo 11 .

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Última revisión: 11/07/2007
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