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ANALYSE FINANCIERE | © John Petroff Traduction: Françoise BRUNELLE Source: PEOI |
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2) Décomposition (suite)
Pour décomposer la tendance des données, on peut faire courir une régression d'OLS avec une hypothèse linéaire ou non-linéaire sur les données corrigées des variations saisonnières. La régression est faite sur les données corrigées des variations saisonnières pour éviter des déformations dues au caractère saisonnier. Le coefficient b donne le taux de croissance. Pour simplifier le calcul, les périodes de temps sont codées - de tt/2 à +tt/2 où tt est le nombre total de périodes. C'est-à-dire que pour 144 observations mensuelles de janvier 1985 à décembre 1996, janvier 1985 serait -72 et décembre 1996 serait +72. Ceci simplifie les formules pour les estimations de coefficients (présentées dans la précédente section) car la somme de t ( X dans la précédente section) est alors tout simplement de zéro. L'estimation du coefficient a* (l'interception) est simplement :
a* = sum(Yt) / n = E(Y)
L'estimation du coefficient b* est :
b* = sum(ttYt) / sum(tt2)
comme on peut le vérifier à partir des dérivations présentées en annexe. Le calcul des tendances de valeurs Tt pour chaque mois (la valeur ajustée pour la tendance) peut se calculer tout aussi facilement directement sur un tableur en appliquant la formule :
Tt = a + b Yt = E(Y) + Yt(sum(ttYt) / sum(tt2))
Après avoir divisé les données d'origine par les indices saisonniers (S t) et par les valeurs de tendances(Tt) ce qui reste peut être n'importe quel modèle cyclique et des variations erratiques (de hasard) qui peuvent être encore présentes. Le modèle cyclique est estimé grâce à une procédure de moyenne glissante semblable à celle utilisée pour les variations saisonnières. Il faut naturellement que l'analyste choisisse une durée de cycle, et malheureusement il n'y a aucune théorie pour le guider dans ce choix. Plus la durée de cycle choisie sera longue, plus on retire de variations erratiques.
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Après avoir extrait la tendance des données de ventes corrigées des tendances saisonnières, le reste est présenté dans le Graphique G-5.5 ci-dessous.  Le Graphique G-5.5 montre que les pointes inhabituelles de mars 97 et févriers 98 sont des exceptions. Un analyste peut désirer supprimer ces exceptions des données réelles d'origine, les remplacer par les moyennes corrigées des tendances saisonnières pour ces mois-là et entreprendre une nouvelle décomposition pour atteindre une meilleure qualité de prévision. Mais les prévisions peuvent être acceptables, même si on ne supprime pas les valeurs aberrantes. Dans notre exemple, la composante cyclique est supprimée des données dans l'hypothèse d'un modèle sur six mois. L'étape finale consiste à présenter les valeurs prévues qui sont obtenues en multipliant le temps par l'estimation de b* et en ajoutant a* pour obtenir les valeurs de tendances, puis en les multipliant par les indices saisonniers et cycliques. Le calcul des valeurs prévues est présenté dans l'Annexe 5b. Les valeurs prévues sont rassemblées dans le Graphique G-5.6 ci-dessous.  Le Graphique G-5.6 montre clairement que les valeurs prévues dans notre échantillon de données correspondent très bien aux valeurs réelles. Il est raisonnable de penser que les valeurs prévues au delà de cet échantillon (marquées en vert sur le graphique pour janvier-décembre 2000) sont aussi des prévisions fiables. |
La méthode traditionelle de décomposition donne de très bonnes estimations de valeurs dans la période choisie parce que toutes les estimations sont déterminées par l'échantillon même. Au delà de la période choisie, les projections sont encore bonnes pendant un mois ou deux. Leur précision est même tellement bonne que le gouvernement américain utilise cette procédure (appelée Census II) pour faire des prévisions de revenus et de consommation. Au delà d'un an, il serait dangereux de s'appuyer sur des prévisions faites uniquement grâce à ce procédé.
Voir la question de révision Q-5F5.1.
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