2) - Décomposition

Un procédé traditionnel de décomposition décompose une série de données en modèles saisonnier (S t), tendanciel (T t) et cyclique (C_t), comme indiqué plus haut. Mais l'approche traditionnelle de l'analyse de séries chronologiques est plus simple que l'approche de Box-Jenkins, et elle atteint des résultats semblables en beaucoup moins de temps. La simplicité de la décomposition traditionnelle est suffisante pour la plupart des données commerciales parce qu'elle permet de faire plusieurs hypothèses qui évitent immédiatement des étapes et de la recherche. Par exemple, des données mensuelles sont employées et on assume automatiquement que le caractère saisonnier est de 12 mois. Cependant, l'approche de Box-Jenkins est plus universelle et s'applique à n'importe quelle série chronologique.

La description qui suit de la décomposition classique est essentiellement basée sur Gross et Peterson . Une décomposition peut être additionnnelle (c.-à-d. S _t + T _t + C t) ou multiplicative (S _t xT _t xC t). La décomposition multiplicative est plus habituelle. Les indices saisonniers sont calculés en
- prenant douze totaux mobiles mensuels
- ajoutant deux ensembles de totaux mobiles consécutifs de douze mois
- divisez la somme des deux ensembles de totaux mobiles consécutifs de douze mois par 24 pour obtenir une moyenne mensuelles centrée
- divisez chaque observation réelle par la moyenne mobile centrée correspondant à ce mois pour obtenir des index mensuels saisonniers non corrigés
- obtenez les moyennes d'index mensuels non corrigés pour chacun des douze mois
- additionnez les moyennes d'index et, si elles ne sont pas égales à 12, divisez la somme des moyennes d'index mensuels pour obtenir un coefficient de correction
- multipliez chaque index mensuel non corrigé par le coefficient de correction pour obtenir les index finaux pour les douze mois.
On peut se demander pourquoi la deuxième étape de ce procédé est d'ajouter deux ensembles de totaux consécutifs de douze mois plutôt que de prendre tout simplement un total de vingt-quatre mois. La raison est que le total des vingt-quatre mois ne serait pas centré : il y aurait douze mois avant et onze mois ensuite.

Le Tableau T-5.30 ci-dessous illustre la méthode classique de décomposition. Notez que les index saisonniers corrigés sont indiqués de janvier à décembre 1996. Comme exigé ci-dessus, ces indices saisonniers corrigés sont obtenus en multipliant le ratio mensuel moyen de chaque mois par le total des ratios mensuels 12.016 et en divisant par 12. Le total de ratios mensuels T=12.016 est placé dans la ligne du mois de janvier. Notez également que le tableau contient les moyennes de chaque colonne, qui sont employées pour vérification. Par exemple, observez que la moyenne de ventes réelles mensuelles est identique aux ventes corrigées des variations saisonnières mensuelles, comme il se doit. Ce tableau est obtenu avec un tableur standard. Les données d'une partie des cellules apparaissent dans l'annexe 5B Tableau T-5.30 Correction saisonnière des ventes de janvier 1995 à décembre 1999 Année Mois Ventes effectives total 12 mois 2 fois 12 mois 12 months centrés Ratios mensuels Moyenne des ratios mensuels Index saisonniers corrigés Index saisonniers Ventes corrigées     Moyenne 1144 13567 26815 1117.31 1.0013 1.0013 1 1 1144 1995 Janvier 820 . .     T=12.016   0.8928 918 . Février 775 . .         0.7370 1052 . Mars 805 . .         0.8031 1002 . Avril 890 . .         0.8882 1002 . Mai 980 . .         0.9787 1001 . Juin 1150 12190 .         1.1324 1016 . Juillet 1270 12210 24400 1017 1.2488     1.2290 1033   Août 1250 12195 24405 1017 1.2291     1.2093 1034   Septembre 1210 12180 24375 1016 1.1909     1.1858 1020   Octobre 950 12170 24350 1015 0.936     0.9051 1050   Novembre 970 12150 24320 1013 0.9576     0.9365 1036   Decembre 1120 12170 24320 1013 1.1056     1.1021 1016 1996 Janvier 840 12190 24360 1015 0.8276 0.8940 0.8928 0.8928 941   Février 760 12240 24430 1018 0.7466 0.7380 0.7370 0.7370 1031   Mars 790 12290 24530 1022 0.773 0.8042 0.8031 0.8031 984   Avril 880 12310 24600 1025 0.8585 0.8894 0.8882 0.8882 991   Mai 960 12360 24670 1028 0.9339 0.9800 0.9787 0.9787 981   Juin 1170 12450 24810 1034 1.1315 1.1339 1.1324 1.1324 1033   Juillet 1290 12660 25110 1046 1.2333 1.2306 1.2290 1.2290 1050   Août 1300 12820 25480 1062 1.2241 1.2109 1.2093 1.2093 1075   Septembre 1260 12880 25700 1071 1.1765 1.1874 1.1858 1.1858 1063   Octobre 970 12970 25850 1077 0.9006 0.9063 0.9051 0.9051 1072   Novembre 1020 13030 26000 1083 0.9418 0.9378 0.9365 0.9365 1089   Decembre 1210 13110 26140 1089 1.1111 1.1036 1.1021 1.1021 1098 1997 Janvier 1050 13200 26310 1096 0.958     0.8928 1176   Février 920 13280 26480 1103 0.8341     0.7370 1248   Mars 850 13370 26650 1110 0.7658     0.8031 1058   Avril 970 13460 26830 1118 0.8676     0.8882 1092   Mai 1020 13490 26950 1123 0.9083     0.9787 1042   Juin 1250 13590 27080 1128 1.1082     1.1324 1104   Juillet 1380 13620 27210 1134 1.2169     1.2290 1123   Août 1380 13400 27020 1126 1.2256     1.2093 1141   Septembre 1350 13540 26940 1123 1.2021     1.1858 1138   Octobre 1060 13660 27200 1133 0.9356     0.9051 1171   Novembre 1050 13900 27560 1148 0.9146     0.9365 1121   Decembre 1310 14020 27920 1163 1.1264     1.1021 1189 1998 Janvier 1080 14080 28100 1171 0.9223 . . 0.8928 1210   Février 700 14080 28160 1173 0.5968     0.7370 950   Mars 990 14140 28220 1176 0.8418     0.8031 1233   Avril 1090 14100 28240 1177 0.9261     0.8882 1227   Mai 1260 14170 28270 1178 1.0696     0.9787 1287   Juin 1370 14140 28310 1180 1.161     1.1324 1210   Juillet 1440 14100 28240 1177 1.2234     1.2290 1172   Août 1380 14330 28430 1185 1.1646     1.2093 1141   Septembre 1410 14350 28680 1195 1.1799     1.1858 1189   Octobre 1020 14360 28710 1196 0.8528     0.9051 1127   Novembre 1120 14330 28690 1195 0.9372     0.9365 1196   Decembre 1280 14350 28680 1195 1.0711     1.1021 1165 1999 Janvier 1040 14390 28740 1198 0.8681     0.8928 1161   Février 930 14440 28830 1201 0.7744     0.7370 1262   Mars 1010 14550 28990 1208 0.8361     0.8031 1258   Avril 1100 14610 29160 1215 0.9053     0.8882 1238   Mai 1230 14680 29290 1220 1.0082     0.9787 1257   Juin 1390 14710 29390 1225 1.1347     1.1324 1227   Juillet 1480             1.2290 1204   Août 1430             1.2093 1183   Septembre 1520             1.1858 1282   Octobre 1080             0.9051 1193   Novembre 1190             0.9365 1271   Decembre 1310             1.1021 1189   Le Graphique G-5.3 montre les données non corrigées et corrigées des variations saisonnières du Tableau T-5.30. Graphique G-5.3

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