3) - Projets s’excluant mutuellement avec différentes durées de vie

Une particularité de l’analyse des projets de remplacement d’équipements est qu'il est courant d’avoir des équipement disponibles chez des fournisseurs différents. La durée de vie des différentes machines a alors fort peu de chances d’être identique. Le problème des durées de vie différentes provient du fait que certaines machines serviront moins d’années et nécessiteront un remplacement plus tôt que d’autres. Un bref aperçu de la façon de traiter ce problème a été montré au chapitre 3 mais une explication plus complète avait été reportée jusqu’au moment où un exemple complet chiffré pourrait être décrit, ce qui est le cas maintenant.

Pour rendre comparables les alternatives, plusieurs méthodes sont possibles :

a) - ajuster la durée de vie à un chiffre commun d’années avec une hypothèse sur le nombre de remplacements nécessaires.

b) - annualiser la NPV en divisant la NPV de chaque alternative par le nombre d’années durant lesquelles la machine sera utilisée. La NPV annualisée est calculée de la façon suivante :

ANVP = NPV / n

où n = durée de vie du projet

c) - une NPV en équivalent annuité obtenue en divisant la NPV de chaque alternative par la valeur actuelle du facteur d’annuité, c'est-à-dire convertir la NPV en un équivalent en terme d’annuité ; la formule est :

ANNUITÉ NPV = NPV / PVAF

où PVAF = la valeur actuelle du facteur d'annuité

d) - une NPV correspondant à une durée de vie infinie obtenue en divisant la NPV en équivalent annuité par le taux d’actualisation (voir les annuités perpétuelles présentées au chapitre 2); on le calcule avec

NPV INFINIE = ANNUITÉ NPV / k

où k = taux d'actualisation assigné au projet

e) - transformer une NPV correspondant à une durée de vie infinie en un nombre d’années commun.

La dernière méthode est la plus efficace (elle conduit à moins d'erreurs) mais c’est aussi la plus compliquée et la plus complexe. Elle suppose une hypothèse de remplacement avec exactement le même équipement dans le futur ce qui est très improbable dans la réalité mais est arithmétiquement logique. La deuxième méthode (division de la NPV par le nombre d’années) est la plus simple et est généralement recommandée mais elle n’est pas aussi efficace.

Le conflit entre les choix des camions 1, 2 et 3, donne une bonne occasion d'étudier comment traiter ce type de décision. Dans le Tableau T-10.6 on voit que le camion 3 a la NPV la plus élevée mais les plus faibles IRR et PI. Utiliser la NPV plutôt que les autres chiffres est généralement recommandé comme on le verra au paragraphe suivant. Mais choisir le camion 3 sur la base de cette donnée ne serait pas correct dans ce cas comme on va le voir.

Pour mener une comparaison des différentes méthodes, le Tableau T-10.7 ci-dessous présente plusieurs données en plus de IRR et NPV qui sont

- ANVP : NPV annualisé (comme vu ci-dessus, elle est calculée en divisant NPV par le nombre d'années du projet)

- ANNUITÉ NPV : équivalent d'annuité de NPV (voir ci-dessus)

- NPV INFINIE : NPV en équivalent durée perpétuelle (voir ci-dessus)

Sur la base du tableau T-10.7 il est clair que le bon choix est celui du camion 2 car il a la plus forte NPV en équivalent annuité avec $860 comparée à $670 pour le camion 1 et $ 660 pour le camion 3. Bien plus, le camion 2 a la plus forte NPV en durée perpétuelle avec $ 8600 contre $ 5580 pour le camion 1 et $ 6600 pour le camion 3. On peut noter qu’une conclusion identique peut être tirée en utilisant la NPV annualisée. Mais la NPV la plus élevée du camion 3 reste déconcertante de même que le haut IRR du camion 1.

Calculons ensuite la même statistique en utilisant un nombre commun d’années plutôt que différentes durées de vie. Le nombre d’années commun est de 48. cela veut dire que le camion 3 sera remplacé quatre fois, le camion 1 six fois et le camion 2 huit fois. Les résultats sont présentés dans le tableau T-10.8 ci-dessous

Sur la base du tableau T-10.8 la sélection du camion 2 est confirmée. Cette fois tous les chiffres vont dans le même sens excepté l’IRR. La discussion pour savoir si l’IRR ne pourrait être le critère le plus approprié est mené au paragraphe Sous section E-5-Comparison ci-dessous. La leçon du tableau T-10.8 est que le camion 2 a la plus forte NPV quand un nombre commun d’années est utilisé peu importe comment cette NPV est définie : totale, annualisée, en équivalent annuité ou en durée de vie perpétuelle. On peut noter que la NPV en équivalent annuité de $ 860 du camion 2 et en équivalent perpétuelle de $ 8600 est la même pour 48 ans ou pour six ans ; et cela est également vrai pour les autres alternatives. Cela veut dire que ces chiffres sont les plus solides. On peut aussi observer que la NPV annualisée est différente dans cette méthode de calcul comparée à celle du Tableau T-10.7 mais donne cependant la solution correcte.

Voir les questions de révision de Q-10E3.1 à Q-10E3.10

Voir le travail de recherche R-10E3.1

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Modifié: 2010-06-18

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