© 2000 John Petroff; 2007 Übersetzung Hans H. Knauf; 2007 edited by Tanja Detwiler

2)- Dekomposition

Eine traditionelle Dekompositionsprozedur gliedert die Datenreihen in saisonale (S_t), Trend- (T_t) und zyklische (C_t) Muster, genau wie oben. Die traditionelle Berechnung der Zeitreihenanalyse ist einfacher als die Box-Jenkins-Rechnung und erreicht ähnliche Resultate bei einer beträchtlichen Zeitersparnis. Die Einfachheit der traditionellen Dekomposition reicht für die meisten Geschäftsdaten aus, denn sie lässt verschiedene Annahmen zu, die gleich spezielle Schritte und Untersuchungen einsparen. Wenn zum Beispiel monatliche Daten verwendet werden, geht man automatisch davon aus, dass die Saison zwölf Monate beträgt. Die Box-Jenkins-Berechnung ist jedoch universeller und für jede Zeitreihe geeignet.

Die folgende Beschreibung einer klassischen Dekomposition beruht hauptsächlich auf Gross und Peterson. Eine Dekomposition kann additiv sein (d. h. S_t + T_t + C_t ) oder multiplikativ (S_txT_txC_t). Die multiplikative Dekomposition ist weiter verbreitet. Man berechnet die saisonalen Indexe indem:
- man eine zwölfmonatige gleitende Gesamtsumme benutzt
- man addiert zwei aufeinanderfolgende zwölf gleitende Gesamtsummen
- man dividiert die Summe der zwei aufeinanderfolgenden zwölf monatlichen Gleitsummen durch 24 und erhält damit einen zentrierten Monatsdurchschnitt
- man dividiert jede tatsächliche Beobachtung durch den entsprechenden zentrierten gleitenden Durchschnitt für diesen Monat, um saisonal nicht angepasste monatliche Indexe zu erhalten
- man nimmt die Durchschnitte der nicht angepassten monatlichen Indexe für jeden der zwölf Monate
- man summiert die Index-Durchschnitte und, wenn diese nicht gleich zwölf sind, dann wird die Summe der monatlichen Index-Durchschnitte geteilt, um einen Anpassungskoeffizienten zu erhalten
- man multipliziert jeden nicht angepassten monatlichen Index mit dem Anpassungskoeffizienten, um die endgültigen Indexe für die zwölf Monate zu erhalten
Man wundert sich vielleicht, warum der zweite Schritt in der Prozedur darin besteht, zwei aufeinanderfolgende Summen von zwölf Monaten zu benutzen, anstatt einfach eine 24-monatige Gesamtsumme zu nehmen. Der Grund hierfür liegt darin, dass eine 24-monatliche Gesamtsumme nicht zentriert wäre: es gäbe nämlich zwölf Monate vorher und elf Monate nachher.

Die untenstehende Tabelle T-5.30 zeigt eine klassische Dekompositionsmethode. Beachten Sie, dass die angepassten saisonalen Indexe für die Monate Januar bis Dezember 1996 gezeigt werden. Wie oben angeführt, erhält man diese angepassten saisonalen Indexe indem man die durchschnittlichen monatlichen Ratios eines jeden Monats mit den gesamten monatlichen Ratios von 12.016 multipliziert und dann durch zwölf teilt. Die Gesamtsumme für die monatlichen Ratios T=12,016 wird in die Reihe für den Monat Januar geschrieben. Beachten Sie ferner, dass die Tabelle für jede Spalte einen Durchschnitt anzeigt, der für Kontrollzwecke benutzt wird. Zum Beispiel sieht man, dass der durchschnittliche monatliche tatsächliche Umsatz identisch mit den monatlichen saisonal angepassten Umsätzen ist, so wie es eigentlich auch sein sollte. Diese Tabelle wurde mit einem ganz normalen Spreadsheet (Kalkulationstabelle) erarbeitet. Die Eingaben für einen Teil der Zellen befinden sich in Anhang 5B. Tabelle T-5.30 Saisonale Anpassung der Umsätze von Januar 1995 bis Dezember 1999 Jahr Monat Tatsächlicher Umsatz 12 Monate Gesamt 2 Mal 12 Monate Zentrierte 12 Monate Monatliche Ratios Durchschnittliche Monatliche Ratios Angepasste saisonale Indexe Saisonale Indexe Angepasste Umsätze   Durchschnitt 1144 13567 26815 1117.31 1.0013 1.0013 1 1 1144 1995 Januar 820 . .     T=12,016   0.8928 918 . Februar 775 . .         0.7370 1052 . März 805 . .         0.8031 1002 . April 890 . .         0.8882 1002 . Mai 980 . .         0.9787 1001 . Juni 1150 12190 .         1.1324 1016 . Juli 1270 12210 24400 1017 1.2488     1.2290 1033   August 1250 12195 24405 1017 1.2291     1.2093 1034   September 1210 12180 24375 1016 1.1909     1.1858 1020   Oktober 950 12170 24350 1015 0.936     0.9051 1050   November 970 12150 24320 1013 0.9576     0.9365 1036   Dezember 1120 12170 24320 1013 1.1056     1.1021 1016 1996 Januar 840 12190 24360 1015 0.8276 0.8940 0.8928 0.8928 941   Februar 760 12240 24430 1018 0.7466 0.7380 0.7370 0.7370 1031   März 790 12290 24530 1022 0.773 0.8042 0.8031 0.8031 984   April 880 12310 24600 1025 0.8585 0.8894 0.8882 0.8882 991   Mai 960 12360 24670 1028 0.9339 0.9800 0.9787 0.9787 981   Juni 1170 12450 24810 1034 1.1315 1.1339 1.1324 1.1324 1033   Juli 1290 12660 25110 1046 1.2333 1.2306 1.2290 1.2290 1050   August 1300 12820 25480 1062 1.2241 1.2109 1.2093 1.2093 1075   September 1260 12880 25700 1071 1.1765 1.1874 1.1858 1.1858 1063   Oktober 970 12970 25850 1077 0.9006 0.9063 0.9051 0.9051 1072   November 1020 13030 26000 1083 0.9418 0.9378 0.9365 0.9365 1089   Dezember 1210 13110 26140 1089 1.1111 1.1036 1.1021 1.1021 1098 1997 Januar 1050 13200 26310 1096 0.958     0.8928 1176   Februar 920 13280 26480 1103 0.8341     0.7370 1248   März 850 13370 26650 1110 0.7658     0.8031 1058   April 970 13460 26830 1118 0.8676     0.8882 1092   Mai 1020 13490 26950 1123 0.9083     0.9787 1042   Juni 1250 13590 27080 1128 1.1082     1.1324 1104   Juli 1380 13620 27210 1134 1.2169     1.2290 1123   August 1380 13400 27020 1126 1.2256     1.2093 1141   September 1350 13540 26940 1123 1.2021     1.1858 1138   Oktober 1060 13660 27200 1133 0.9356     0.9051 1171   November 1050 13900 27560 1148 0.9146     0.9365 1121   Dezember 1310 14020 27920 1163 1.1264     1.1021 1189 1998 Januar 1080 14080 28100 1171 0.9223 . . 0.8928 1210   Februar 700 14080 28160 1173 0.5968     0.7370 950   März 990 14140 28220 1176 0.8418     0.8031 1233   April 1090 14100 28240 1177 0.9261     0.8882 1227   Mai 1260 14170 28270 1178 1.0696     0.9787 1287   Juni 1370 14140 28310 1180 1.161     1.1324 1210   Juli 1440 14100 28240 1177 1.2234     1.2290 1172   August 1380 14330 28430 1185 1.1646     1.2093 1141   September 1410 14350 28680 1195 1.1799     1.1858 1189   Oktober 1020 14360 28710 1196 0.8528     0.9051 1127   November 1120 14330 28690 1195 0.9372     0.9365 1196   Dezember 1280 14350 28680 1195 1.0711     1.1021 1165 1999 Januar 1040 14390 28740 1198 0.8681     0.8928 1161   Februar 930 14440 28830 1201 0.7744     0.7370 1262   März 1010 14550 28990 1208 0.8361     0.8031 1258   April 1100 14610 29160 1215 0.9053     0.8882 1238   Mai 1230 14680 29290 1220 1.0082     0.9787 1257   Juni 1390 14710 29390 1225 1.1347     1.1324 1227   Juli 1480             1.2290 1204   August 1430             1.2093 1183   September 1520             1.1858 1282   Oktober 1080             0.9051 1193   November 1190             0.9365 1271   Dezember 1310             1.1021 1189   Die Grafik G-5.3 zeigt die nicht angepassten und saisonal angepassten Daten der Tabelle T-5.30. Grafik G-5.3

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Zuletzt geändert: 01.Juni 2001

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