(c) 2000 John Petroff; 2006 Übersetzung Hans H. Knauf
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(c) 2000 John Petroff; 2006 Übersetzung Hans H. Knauf |
E - Optionen und andere Derivate
Derivate sind finanzielle Instrumente, die für die Umsatzerhöhung oder die Risikoabsicherung nützlich sind (wie in Kapitel 4 Abschnitt E und Kapitel 13 Abschnitt 13G gezeigt wird). Eine vollständige Diskussion über alle Arten von Derivaten ist für diesen Text hier nicht vorgesehen. Aber ein paar Richtlinien darüber, wie man zu den Preisen für einige typische Derivate gelangt, sollte den Leser davon überzeugen, dass die Bewertungstechniken für Derivate die gleiche Philosophie verfolgen, wie die Bewertung aller anderen finanziellen Vermögenswerte.
Im Prinzip gibt es drei Arten von Derivaten: Forward Kontrakts, Termingeschäfte und Optionen. Ein Forward Kontrakt ist eine Vereinbarung etwas zu einem festgesetzen Preis und zu einem bestimmten zukünftigen Datum an eine bestimmte Partei zu verkaufen oder von ihr zu kaufen. Im Gegensatz zu Termingeschäften sind diese Kontrakte nicht standardisiert und die Bedingungen sind frei verhandelbar. Ein Forward Kontrakt eine ausländische Währung in 30, 60 oder 90 Tagen zu kaufen bzw. zu verkaufen, kann mit jeder großen Bank abgeschlossen werden. Aktien Leerverkäufe (d. h., Verkauf von Aktien, die man nicht besitzt), sind auch Forward-Kontrakte. Das Problem mit Forward Kontrakten und Einzelpersonen liegt darin, dass diese den Vertrag vielleicht nicht einhalten. Bei Termingeschäften wird dieses Problem vermieden, weil Privatpersonen sich an Institutionen (z. B. eine Börse, eine Verrechnungsbank usw.) wenden, ohne dass sie wissen, wer die Gegenpartei ist; außerdem sind die Kontrakte standardisiert. Es gibt Termingeschäfte für Wirtschaftsgüter, die wichtigsten Währungen, für Staatsanleihen (auch Zinsterminkontrakte genannt) und Aktien Indexe (auch Aktienindex Futures genannt). Optionen werden ebenfalls an der Börse gehandelt, unterscheiden sich aber von den Termingeschäften dadurch, dass der Inhaber einer Option diese nicht auszuführen braucht, wenn er das nicht möchte (der 'writer' oder Verkäufer der Option muss sie jedoch ausführen). Man kann Optionen kaufen, bekannt als Kaufsoptionen (call options), und man kann sie verkaufen, sog. Verkaufsoptionen (put options). Termingeschäfte und Optionen werden oft nicht ausgeübt und durch einen Gegenkontrakt (reverse contract) annulliert. So wird zum Beispiel eine Kaufzusage durch eine Verkaufszusage der gleichen Art annulliert.
Optionsrechte (Warrants) and Vorzugsrechte der Aktionäre (sowie Aktienoptionen für höhere Angestellte) sind den Kaufoptionen ähnlich, weil sie dem Inhaber das Recht geben, Aktien des Unternehmens zu kaufen. Optionen unterscheiden sich von Options- und anderen Rechten dadurch, dass sie von jedem Investor in einem organisierten Markt durch einen Makler geschrieben (d.h. ausgestellt und verkauft) werden können, wohingegen Options- und andere Rechte von den Unternehmen ausgestellt und direkt an Aktionäre oder Anleihebesitzer ausgehändigt werden. Ein weiterer Unterschied besteht darin, dass alle Kauf- und Verkaufspoptionen ein Verfalldatum haben, nicht aber die Options- und anderen Rechte. Wie bereits erwähnt, werden Termingeschäfte und Optionen an der Börse gehandelt und ihr Preis hängt von Angebot und Nachfrage ab. Diese Preise werden von Bewertungen beeinflusst, die weiter unten behandelt werden.
Der Optionspreis (schließt den Basispreis, auch (Options)Prämie genannt,
ein), setzt sich aus zwei Elementen zusammen:
- 1 Eigentlicher Wert, oder die Differenz zwischen
dem Marktpreis der Aktie, auf den sie sich bezieht, und dem Basispreis (strike
price) (der auch als Ausübungspreis (exercise price) bekannt ist, weil dies der
Preis ist, zu dem der Optionsbesitzer die Aktien dieser Option durch eine Börse
von einem Optionsaussteller kaufen oder verkaufen kann) und
- 2 Zeitwert, welcher die Möglichkeit berücksichtigt, dass sich der Preis in
Zukunft verändern kann.
Ein Unterschied besteht hier zwischen amerikanischen Optionen, die zu jeder Zeit ausgeführt werden können, und den europäischen Optionen, die nur zu einer bestimmten Zeit kurz vor Fälligkeit ausgeübt werden können. Der Unterschied ist nicht entscheidend, weil amerikanische Kaufoptionen den Zeitwert bis zum Verfalltag einschließen, und es macht wenig Sinn eine Option vor ihrem Ablauf einzulösen, gerade wegen diesem Zeitwert: Normalerweise würde man sie besser verkaufen.
Die unten gezeigte Grafik G-3.1 demonstriert eine Kaufoption mit einem Ausübungspreis von US$ 40,00.
Der maximale Wert ‚Vmax' der Kaufoption ist der Aktienpreis selbst (d.h., man würde für das Recht eine Aktie zu kaufen nicht mehr zahlen, als den gegenwärtigen Aktienpreis): er wird in der Grafik mit der 45 gradigen ‚Vmax' Linie dargestellt. Eine Option kann keinen negativen Wert haben (Sie erinneren sich, dass eine Option nicht ausgeführt zu werden braucht). Deshalb ist der Mindestwert 'Vmin' der Kaufoption gleich Null, solange der Aktienpreis unter dem Ausübungspreis von US$ 40,00 liegt. Ist der Aktienpreis höher als der Ausübungspreis, dann ist 'Vmin' gleich der Differenz zwischen dem Aktien- und Ausübungspreis (d.h., dem Basiswert). Liegt der Aktienpreis unter dem Ausübungspreis sagt man die Option ist 'aus dem Geld' (out of the money) und der Wert 'V' ergibt sich lediglich aus dem Zeitwert. Liegt der Aktienpreis über dem Ausübungspreis, so sagt man die Option ist 'im Geld' (in the money), und der Wert 'V' setzt sich aus dem Basispreis plus Zeitwert zusammen. Wenn der Ausübungs- und Marktpreis gleich sind, so sagt man, dass die Option 'am Geld' (at the money) ist. Je länger die Zeit bis zum Verfalltag, desto größer ist der Zeitwert: Je näher man an den Fälligkeitstag kommt, desto mehr bewegt sich die Wertkurve "V" an den Basiswert.
Grafik G-3.2 demonstriert eine Verkaufsoption mit dem Wert "V" und einem Ausübungspreis von US$40,00.
Der maximale Wert "Vmax" der Verkaufspoption ist der Basispreis (d.h., man würde für das Recht, die Aktie zu verkaufen, nicht mehr zahlen, als man für die Aktie an der Börse zahlt). Da eine Option keinen negativen Wert haben kann, ist der Mindestwert "Vmin" der Verkaufsoption gleich Null, wenn der Aktienpreis über dem Basispreis von US$ 40,00 liegt und befindet sich der Aktienpreis unter US$ 40,00, ist der Mindestwert die Differenz zwischen dem Basispreis über dem Aktienpreis. Befindet sich der Aktienpreis über dem Basispreis der Option, so sagt man die Option ist 'aus dem Geld' (out of the money) und der Wert "V" ergibt sich lediglich aus dem Zeitwert. Liegt der Aktienpreis unter dem Basispreis, so sagt man, die Option ist ‚im Geld' (in the money) und der Wert "V" ergibt sich aus dem eigentlichen Wert plus dem Zeitwert. Je länger die Zeit bis zum Verfalltag, desto größer ist der Zeitwert: Je näher man an den Fälligkeitstag kommt, desto mehr bewegt sich die Wertkurve "V" an den Basiswert.
Die meisten Finanztextbücher enthalten ein mathematisches Modell, welches von Fischer Black und Myron Scholes für die Preisberechnung einer Option entwickelt wurde. Der Black-Scholes Optionswert "V"c ist
Vc = P0N(d1) - Se-rt N(d2)
Den Wert einer Verkaufsoption Vp kann man von dem Wert der Kaufoption ableiten, aufgrund der Verkauf/Kaufparität, die in Kapitel 4 Abschnitt E besprochen wird
Vp = Vc - P0 + Se-rt
Ersetzt man cmit V, ergibt
Vp = P0N(d1) - Se-rt N(d2) - P0 + Se-rt
= P0(N(d1) - 1) - Se-rt (N(d2)- 1)
Die Erfahrung beweist, dass die Formel für die Kaufsoption ziemlich genau ist, mit Ausnahme von i) Aktien, die Dividenden ausschütten, ii) Optionen, die aus-dem-Geld (out-of-the-money) sind und iii) Aktien mit ungewöhnlich hoher oder niedriger Volatilität.
2)- Die Bewertung von Optionsrechten
Optionsrechte (Warrants) sind im Grunde genommen Kaufoptionen. Wie in Kapitel 13 erklärt wird, haben Optionsrechte einen Ausübungspreis, der normalerweise über dem aktuellen Marktpreis der Aktie liegt. Das macht dieses Optionsrecht zu einer Kaufoption, die aus-dem-Geld ist. Deshalb ist der Wert des Optionsrechts anfänglich nur der Zeitwert.
3) - Bewertung von Bezugsrechten
A Bezugssrechte werden dem Aktienbesitzer für jede Aktie gegeben, die er hält, wenn ein Unternehmen entscheidet neues Kapital zu erheben, durch eine Ordentliche Aktienausgabe, d.h., sie werden zuerst den eigenen Aktionären angeboten. Das Unternehmen schreibt vor, wie hoch die Zahl ‚N' der Bezugsrechte ist, die benötigt werden, um eine neue Aktie zu erhalten und der zusätzliche Betrag ‚S', der dem Unternehmen für die Ausübung des Bezugsrechtes gezahlt werden muss. Das bedeutet, um eine neue Aktie zu kaufen, muss der Investor ‚N' Bezugsrechte besitzen um den Kauf einer neuen Aktie zum Ausgabepreis ‚S' beantragen zu können.
Wird ein Bezugsrecht für eine Aktie ausgegeben, dann muss der Wert dieses Bezugsrechts gleich der Differenz zwischen dem Aktienpreis 'P1' der Aktie mit Bezugsrecht und dem Aktienpreis 'P2' ohne das Bezugsrecht sein ungeachtet, wie sich der Aktienpreis an der Börse bewegt. Deshalb ist
R = P1 - P2
Ein Investor könnte eine Aktie an der Börse kaufen, entweder durch Zahlung des Aktienpreises ‚P2' pro Aktie ohne Bezugsrecht, oder er kauft eine Aktie von dem Unternehmen, wofür er den Ausgabepreis ‚S' bezahlt und die benötigen ‚N' Bezugsrechte einlöst. Das zeigt die Gleichheit zwischen ‚P2' und ‚S' plus ‚N' Bezugsrechte ‚R'
P2 = S + NR
Der Wert eines Bezugsrechts ist deshalb im Sinne des Aktienpreises ‚P2' (d.h., eine Aktie ohne Bezugsrecht)
R = (P2-S) / N
Ersetzt man 'P2' in der obigen Differenz zwischen 'P1' und 'P2'erhält man
R = P1 - (S + NR)
und auf ‚R' aufgelöst ergibt dies
R= (P1 - S) / (N + 1)
Sehen Sie hierzu auch das Kapitel 13 mit weiteren Anwendungen und Diskussionen über Bezugsrechte.
Wiederholung:
Hausaufgaben R-3.15, R-3.16 und R-3.17.
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