(c) 2000 John Petroff; 2006 Übersetzung Hans H. Knauf
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(c) 2000 John Petroff; 2006 Übersetzung Hans H. Knauf |
F- Definierung der Ertragsrate
Bei der Wertbestimmung nehmen die Ertragsraten eine Schlüsselstellung ein. In vielen Fällen sind sie der eigentliche Wertmaßstab. Es gibt viele verschiedene Definitionen der Ertragsrate. Es folgt ein Überblick über diese Definitionen. Die Meisten sollten jedem, der mit Finanzen zu tun hat, bekannt sein. Um jede Unklarheit zu vermeiden, wenn wir in den folgenden Kapiteln über Ertragsraten sprechen, wird hier eine umfassende Liste dieser Raten aufgeführt. Es werden lediglich größere Abweichungen genannt, ohne Rücksicht auf gewisse Kalkulations Veränderungen (durch z.B. Zahlungsbedingungen. d.h. jährlich, halb-jährlich oder monatlich), die an anderer Stelle in diesem Text noch besprochen werden.
Ein erster Unterschied kann gemacht werden zwischen Markt-Raten und Raten, die auf der Basis spezifischer Vermögenswerte beruhen. Ein zweiter Unterschied besteht zwischen Raten, die sich auf die Zukunft beziehen und solchen, die auf historischen Daten basieren. In diesem Kapitel, Abschnitt A und in Abschnitt B-2 haben wir bereits ausführlich darüber debattiert, dass es die zukünftigen Ergebnisse sind, die wichtig sind und die der Vergangenheit sind irrelevant. Jedoch können zukünftige Ergebnisse nur mit Hilfe von dem geschätzt werden, was in der Vergangenheit tatsächlich erhalten wurde, oder was versprochen wurde. Wir beginnen mit den Raten die geplant werden, wenn ein Vermögenswert geschaffen wird.
1)- Nominelle oder geplante Raten
Dies umfasst sämtliche Formen von vertraglichen Zahlungsversprechen. Ausgenommen sind veränderliche (variable) Zinssätze und Dividenden von Vorzugsaktien; diese bleiben von zukünftigen Unternehmens- oder Marktbedingungen unverändert.
a) - Effektive Raten aus Termingeldern, Sparkonten, Darlehen, Hypotheken und anderen finanziellen Verträgen
Zusätzlich zu der nominellen Zinsrate muss in allen Verträgen von amerikanischen Finanz-Vermittlern der effektive Jahreszins oder APR (annual percentage rate) angezeigt werden. Der effektive Jahreszins unterscheidet sich von der nominellen Rate, wenn die Zinsen mehr als einmal im Jahr anfallen.
APR = (1 + i/m)m -1
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Eine Hypothek setzt einen Zinssatz von 9% fest, wobei die Zinsen monatliche belastet werden. Der effektive Jahreszins ist: APR = (1 + 0.09/12)12 - 1 = 1,09381 - 1 = 0,09381 oder 9,38% |
b) - Nachlass bei Geldmarktinstrumenten
Diese Definition des Diskontsatzes, der manchmal auch notierte Verzinsung (quoted yield) genannt wird, wird besonders bei Regierungsableihen, Geldmarktpapieren und den meisten Wertpapieren mit Laufzeiten von weniger als einem Jahr angewandt. In den Vereinigten Staaten wird für alle diskontierten Finanzinstrumente ein Diskontsatz auf Basis von 360 Tagen pro Jahr benutzt. Manchmal ist es jedoch notwendig den aktuellen Zinssatz auf der Basis von 365 Tagen pro Jahr zu kalkulieren, auch einfacher Zinssatz genannt. Der Dollarnachlass "DD" wird mit der genauen Anzahl der Tage "t" errechnet, die bis zur Fälligkeit übrig bleiben.
DD = Pr . d (t/360)
Der einfache Zinssatz "SI" ist gleich
SI = (DD / (Pr-DD)) (365 / t)
oder man ersetzt "DD"
SI = (Pr . d(t/360))/ (Pr - Pr . d (t/360))) (365 / t) vereinfacht wird daraus
SI = 365 d / (360 - t d)
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Eine 180 Tage Bundesanleihe mit einem Nennwert von $10.000 wird mit einem Diskontsatz von 6,80% verkauft. Der Dollar Nachlass beträgt DD = 10.000 x 0,068 (180 /360) = 10.000 x 0,034 = $340,00 Der Kaufpreis ist P = 1.000 - 340 = $9.660,00 Der einfache Zinssatz beläuft sich auf SI = 365 x 0,068 / (360 - 180 x 0,068 ) = 24,82 / 347,76 = 0,07137 oder 7,14% Die Kalkulation des einfachen Zinssatzes kann man kalkulieren, indem man den implizierten Zinssatz von dem Kaufpreis von $9.660 für 180 Tage ausrechnet = ((10,000 - 9,660)/9,660)(365/180) = (340/9,660)(365/180) = 0.0351967 x 2.0277778 = 0.07137 |
Anmerkung: Dieser Diskontsatz hat nichts mit den Zinsen zu tun, die von den Landeszentralbanken (Federal Reserve Banks), ebenfalls Diskontsatz genannt, verlangt werden und die eigentlich ein Mittel der Geldpolitik sind.
Der Coupon Zinssatz (CR = coupon rate) wird kalkuliert, indem man die Anzahl der Couponzahlungen in einem Jahr "C" durch den Kapitalbetrag oder Nennwert des Wertpapiers "Pr" teilt. Der Coupon Zinssatz bleibt während der gesamten Laufzeit des Papiers unverändert.
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Die Couponrate für ATT 6 3/4, 2005 betrug 6 3/4% und sagt aus, wie viel der Coupon bezahlt, d.h. $675 bei einem Papier mit einem Nennwert von $10.000. Da der Couponzinssatz und der Nennwert in jedem Jahr der gleiche sind, bleibt auch der Couponzinssatz unverändert. |
d) - garantierte Dividenden von Vorzugsaktien
Vorzugsaktien werden tatsächlich mit Vorzug behandelt, weil ihre Dividenden garantiert sind, was es bei allgemeinen Aktien nicht gibt. Diese Garantie besteht in einen festen Geldbetrag, der zu einem festgesetzten Datum, unabhängig von den Jahresergebnissen des Unternehmens, gezahlt wird. Anstatt des Geldbetrages wird manchmal auch ein Zinssatz zusammen mit einem Nennwert genannt, was dann einer Couponrate gleicht. Die meisten Vorzugsaktien sind auch kumulativ, d.h. dass ausgelassene Dividendenzahlungen in den Folgejahren ausgezahlt werden müssen und zwar bevor Dividenden an die Besitzer von allgemeinen Aktien verteilt werden.
e) - Gewinnbeteiligte Vorzugsaktien
Es gibt auch Vorzugsaktien, die gewinnberechtigt sind. Das bedeutet, dass zusätzlich zu dem garantierten Betrag ein Teil des Gewinns, soweit vorhanden, zusammen mit der Dividende für die allgemeinen Aktionäre oder später an die Inhaber der Vorzugsaktien ausgezahlt werden. Diese Regelung ist ziemlich selten und die Formeln für die Berechnung der zusätzlichen Dividende weichen sehr stark voneinander ab.
f) - indexierte und variable Zinssätze
Nimmt die Inflation zu, werden viele Schuldtitel (besonders Hypotheken und Kreditkarten) mit variablen Zinsen geschrieben, um die Kreditnehmer und besonders die Kreditgeber zu schützen (variable Zinsen schützen die Banken vor dem Risiko steigender Zinsen). Geht die Inflation zurück, so bieten die Darlehensgeber Verträge mit der Wahl zwischen variablen oder festen Zinssätzen an. Der Zinssatz ist nicht vollständig variabel, sondern besteht aus einer Kombination von festen und variablen Anteilen. Der variable Teil ergibt sich normalerweise aus dem Prozentsatz eines bekannten Marktzinses (oder Index) und dessen Durchschnittsberechnung für einen Zeitraum von sechs Monaten oder einem Jahr.
VR = f + p(I)
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Zum Beispiel wird eine Hypothek mit einer variablen Rate ausgestellt, die sich aus einem Prozentsatz plus 50% der durchschnittlichen TB Rate der letzten sechs Monate errechnet. Es gibt viele Kreditkarten die variable Raten berechnen, die sich aus 10,5% plus dem in den Zeitungen veröffentlichen Leitzins zusammensetzen. |
In den Vereinigten Staaten benutzt man im allgemeinen die Regierungsanleihen (Treasury Bills = TB), in anderen Ländern ähnliche Regierungsanleihen. Die Angleichung der Zinsen kann jährlich, monatlich oder kontinuierlich erfolgen. In den Vereinigten Staaten wurden in den 80er Jahren Reduzierungen sofort aber Erhöhungen erst zum Ende des Monats angewandt. Einige Darlehen haben Zins Ober- und Untergrenzen, zum Schutz vor Zinsausschreitungen.
Die meisten Kreditnehmer ziehen feste Zinssätze vor, die deshalb immer etwas teurer sind als die variablen Zinsen. Ein Darlehensnehmer zieht feste Zinssätze vor, weil ihn diese vor einer zukünftigen Inflation schützen, und die meisten Verträge können ja refinanziert werden, sollten die Zinsen mal nach unten gehen.
In diesen Ertragsraten enthalten sind auch aktuelle Zahlungen, die über eine bestimmte Zeitspanne gezahlt wurden. Die Raten basieren auf Statistiken der Vergangenheit, die sich nicht verändern, es sei denn, die Zeitspanne wird mit neuen Zahlen versehen.
a) - Ertragsrate für Aktienbesitzer
Die Ertragsrate setzt sich aus einer Kombination von Preisveränderungen und ausgeschütteter Dividende zusammen:
Rs = (Bargeld erhalten + (Endpreis - Anfangspreis)) / Anfangspreis
Obgleich die in der Presse veröffentlichen Ertragsraten manchmal auf diese Weise kalkuliert werden bemerkt man doch sofort, dass diese Definition nicht perfekt ist, denn sie berücksichtigt nicht die Länge der Zeit für welche diese Aktie gehalten wurde und ferner, weil sie den Zeitwert des Geldes unberücksichtigt lässt.
b)- Ertragsrate für Haltedauer
Die Ertragsrate für die Haltedauer wurde in Abschnitt A-2 dieses Kapitels besprochen. Hier wird die vorherige Definition angewandt, wobei angenommen wird, dass die Haltedauer nicht länger als ein Jahr beträgt (d.h. der Kaufkraftverlust braucht nicht berücksichtigt zu werden).
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Eine IBM Aktie wurde am 3. März 1994 für $150,00 gekauft und am 16. November 1994 für $156,00 verkauft; außerdem wurde eine Dividende in Höhe von $3,25 eingenommen. Der Ertrag für die Haltedauer beträgt: HRP = (3,25 + (156,00 - 150,00 ) ) / 150 = (3,25 + 6,00) / 150 = 9,25 / 150 = 0,06167 oder 6,2% |
c) - Jährliche Ertragsrate gleich der Haltedauer Ertragsrate
Rt = Rh(365 / Haltezeitraum)
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Wir fahren mit der IBM Aktie fort , die am 3. März 1994 für %150,00 gekauft und am 16. November 1994 für $156,00 verkauft wurde und eine Dividende von $3,25 auszahlte. Der Jahreszins für die Haltezeit von 257 Tagen beträgt: Rt = 0,06167 (365 / 257) = 0,06167 x 1,4202 = 0,08758 oder 8,?8% |
d) - arithmetisches Mittel für die jährliche Ertragsrate
Ra = Sum(Rt) / n
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Beispiel: die XYZ Aktie wurde in 1995 zu $80 gekauft und in 2001 für $115 verkauft, nachdem jedes Jahr eine Dividende in Höhe von $6 ausgezahlt wurde. Der Ertrag für die Haltezeit ist Rh = (36 + (115 - 80)) / 80 = 71 / 80 = 0,8875 Die durchschnittliche Ertragsrate beträgt: Ra = 0,8875 / 6 = 0,1479 oder 14,79% |
e) - Geometrisches Mittel der jährlichen Ertragsrate
Rg = ((Pt +Summe(Bar erhalten))/ P0)1/n -1
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Im vorigen Beispiel betrug das geometrische Mittel der jährlichen Ertragsrate Rg = ((115 + 36) / 80)1/3 - 1 = (151 / 80)1/3 - 1 = (1,8875)1/3 - 1 = 1,11168 - 1 = 0,11168 oder 11,17% |
3)- Tageskurse
Hierbei handelt es sich um Zinsen, die besonders den aktuellen Marktpreis von Vermögenswerten berücksichtigen. Diese Kurse gehen deshalb mit jeder Wert-Veränderung des Wertpapiers nach oben oder nach unten.
a)- Umlaufrendite von Anleihen
Die Umlaufrendite kalkuliert man, indem man die Gesamtsumme der erhaltenen oder zugesagten Couponzahlungen im laufenden Jahr durch den aktuellen Preis für die Anleihe teilt.
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Wir kehren nochmals zurück zu dem Beispiel, dass wir in Abschnitt C-2 dieses Kapitels benutzt hatten. Im Jahr 1995 beträgt die aktuelle Rendite für ATT 6 3/4, 2005 CY = 675 / 9,824 = 0,06871 oder 6,9 % |
b)- Laufende Rendite einer Anleihe
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Wir machen jetzt weiter mit ATT 6 3/4, 2005 zu $9.824 in 1994, jedoch setzen wir jetzt voraus, dass der Coupon zweimal im Jahr gezahlt wird. Alle sechs Monate werden $337,50 (die Hälfte von $675) ausgezahlt. Das laufende Einkommen "RY" ist die Summe von - laufendes Einkommen welches wir vorher als CY = 0,06871 kalkuliert hatten - wieder investierte $337,50 für sechs Monate zur Tagesrate von 7% ergeben Rri = (337,50 x 0,07) / 9.824 = 0,00240 - Wertzuwachs der Anleihe für ein Jahr in der Annahme, dass die Marktzinsen unverändert bleiben; am Jahresende kann man die Anleihe mit einer Restlaufzeit von neun Jahren und einer zweijährlichen Couponzahlung von $337,50 verkaufen für: P1 = 337,50 (1 - 1/(1 + 0,035)18 )/0,035 + 10000 / (1 + 0,035)18 = 9.835,13 Und der Wertzuwachs für ein Jahr beträgt RP1-P0.= (9.835 - 9.824) / 9.824 = 0,00113 Der laufende Ertrag kommt auf RY = 0,06871 + 0,00240 + 0,00113 = 0,07224 oder 7,2% |
Die Dividendenrendite kalkuliert man, indem man die Dividende für das laufende Jahr (entweder die letzte ausgezahlte Dividende oder die von dem Unternehmen deklarierte Dividende) nimmt, und sie durch den aktuellen Preis (d.h. die Schlussnotierung am Ende des letzten Handelstages) der Aktie teilt.
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Der Dividendenertrag für die IBM Aktie von $156,00 vom 16. November 1994 zahlt eine Jahresrendite von $3,25 Rd = 3,25 / 156 = 0,02083 oder 2,1% |
4) - Gesamter Ertrag der Rendite
Hier handelt es sich um eine zukunftsorientierte Rate, die auf der Annahme beruht, dass alle zugesagten oder geplanten Zahlungen eingehalten werden und dass der Anfangswert des Wertpapiers dem aktuellsten Marktwert gleich ist. Diese Ertragsrate ist von Veränderungen sowohl in den geplanten Zahlungen als auch des Marktpreises abhängig.
a)- Ertrag bis zur Fälligkeit der Anleihe
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Wir kehren wieder zu dem in Abschnitt C-2 dieses Kapitels erwähnten Beispiel zurück: ATT 6 3/4, 2005 zum Preis von $9.824 in 1995, oder genau zehn Jahre vor Fälligkeit. Wie hoch ist der Zinsertrag bis zur Fälligkeit? Da 9.824 = 675 x (1 - 1/(1 + 0,07)10 )/0,07 + 10000 / (1 +
0,07)10 Wo die Berechnung nicht so einfach wie hier ist, benutzt man am Besten ein Spreadsheet (Tabellenkalkulation), um die interne Ertragsrate zu erhalten. |
Eine Definition und Berechnung der internen Ertragsrate finden Sie in Kapitel 3 Abschnitt G-2 und weitere Beispiele in Kapitel 10 AbschnittE-1.
Diese Raten umfassen Unternehmens- und Marktbedingungen.
a) - Aktienbasierender Ertrag
Diese Rate wurde bereits in Abschnitt E-1 in diesem Kapitel behandelt:
Rsk= RFR + BETA*(Rm-RFR)
b) - Anleihen Rendite
Um bei Anleihe Käufen zu einer Entscheidung zu kommen, sollte man die Ergebnisse anderer Anleihen der gleichen Branche vergleichen. Diese kann man von spezialisierten Anbietern erhalten oder aber auch in der Presse (Kapitel 3 Abschnitt A-1) nachlesen.
c) - Gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten
Gewichtete durchschnittlicher Kapitalkosten werden im allgemeinen bei der Bewertung von Unternehmen (Kapitel 3 Abschnitt F-1) und bei der Kapital Budgetierung( Kapitel 3 Abschnitt G-3 ) benutzt, was in Kapitel 11 Abschnitt D-1 erklärt wird.
Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten "WACC" errechnet man
WACC = d * kd (1-T) + e * ke
"d" = Proportion der Schulden am gesamten Vermögenswert
"e" = Proportion des Eigenkapitals am gesamten Vermögenswert (beachten Sie "d +
e = 1")
"kd" = Langzeit Anleihe Ertrag
"ke" = Aktien-Rendite
"T" = durchschnittlicher Einkommens-Steuersatz für Unternehmen
d) - risikoangepasste gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten
Risiko angepasste gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten werden als Diskontsatz bei Projekten der Kapital Budgetierung benutzt, wenn man mit neuen Produkten, die von den bereits hergestellten abweichen, handelt. Als BETA sollte man dasjenige benutzen, dass in der Branche, in der das neue Produkt beheimatet ist, verwandt wird.
In Kapitel 10 Abschnitt E-2 wird die Begründung dargestellt und in Kapitel 10 Abschnitt E-1 die Anwendungen.
e) - Grenzkosten des Kapitals
Grenzkosten des Kapitals sind die Zinsen, die zu zahlen sind, wenn weitere Darlehen benötigt werden. Wie in Kapitel 3 Abschnitt G-3 und Kapitel 11 Abschnitt D-1erwähnt, Wird dies nur gelegentlich angewandt.
Wiederholung: Q-2F.1 bis Q-2F.8.
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