© 2000 John Petroff  

1)- compunding dan diskonto jumlah tunggal

Compounding menambah bunga ke nilai pokok dari setiap periode untuk memberi nilai masa depan (FV) dari Jumlah A yang ditanam pada tarif bunga i atas t periode waktu

FVt = A(1+i)t

Metode yang lain yang bisa menghitung Nilai masa depan adalah menggunakan hasil yang telah dihitung sebelumnya (1+i)t (sangat populer sebelum penemuan calculator) metode itu dikenal dengan naman factor nilai masa depan (FVF). Factor nilai masa depan ini dimuat di tabel (daftar) yang dapat ditemukan di actuarial dan di buku-buku keuangan . Rumus di atas akan menjadi

FV = A.FVFi,t

Contoh, Uang dalam jumlah $1,000 ditanam di sebuah rekening tabungan yang mendapatkan bunga 10% per tahun dengan periode tabungan 2 tahun, Jumlah uang akan tumbuh menjadi $1,100 di tahun pertama ($1,000 jumlah pokok ditambah 10% dari $1,000, atau $100 dalam bunga), dan jumlah tersebut akan menjadi $1,210 di tahun kedua ($1,100 dari jumlah pokok ditambah 10% dari $1,100, atau $110 dalam bunga). Dalam contoh ini Factor nilai masa depan adalah (1+0.1)2, atau 1.21, dan nilai masa depan dapat ditemukan dengan rumus itu

FV = 1000 (1 + 0.1)2= 1000 x 1.21 = $1,210

Dengan diskonto, Nilai masa kini diperoleh dengan menyusutkan nilai pokok dengan bunga yang sama dengan jumlah pokok yang dikali dengan tarif diskonto , Hal ini dilakukan dengan menguranginya di setiap periode sampai jumlah A telah dibayar atau diterima. Dalam diskonto jumlah A dibagi (berbeda dengan compounding yang dikali) dengan t waktu (1 + i)

PV = A/(1+i)t or PV = A(1+i)-t

Atau bisa menggunakan Factor nilai masa kini yang dapat ditemukan di tabel factor nilai masa kini.

PV = A.PVFi,t

 Contoh, Sejumlah uang senilai $1,000 diterima 2 tahun dari sekarang dan akan terkena tarif diskoto 10% setiap tahun, Nilai masa kini uang itu atau uang itu akan bernilai $826.45 hari ini

PV = 1000 / (1 + 0.1)2 = 1000 / 1.21 = $ 826.45

Menggunakan tabel, dapat ditemukan bahwa factor masa kini untuk suka bunga 10% dan dua tahun adalah .82645

PV = 1000 x .82645 = $826.45

 

  Terkadang pertanyan dari soal akan dibuat terbalik: berapa jumlah yang harus dipunyai sekarang jika suku bunga 10% untuk memungkinkan sebuah pembayaran sebesar $1000 dua tahun dari hari ini? Jawabanya adalah $826.45.

Jika waktu dari jumlah yang dipegang atau hutang kurang dari setahun, bunga akan ditambahkan atau dikurangkan mengikuti pecahan waktu per tahun.

 Contoh, sebuah surat utang negara berdurasi 180 hari dengan nilai muka $10,000 dibeli dengan hasil investasi pasar sebesar 10% dengan harga

TBV = 10000 / (1 + (0.10(180)/(360) ) ) = 10000 / ( 1 + 0.05) = $9,523.81

Harap diketahui bahwa, dalam memberi harga pembelian sekuritas diskonto dari Amerika seperti contoh di atas, Jumlah hari dalam setahun dibulatkan menjadi 360, dan jumlah hari dalam satu bulan dibulatkan menjadi 30, sesuai konvensi

Diskoto, begitu juga dengan compounding, biasanya dilakukan setiap tahun. Dalam beberapa kasus the interest owed or earned dicatat untuk periode yang lebih pendek dari satu tahun, tidak hanya dicatat sekali seperti contoh diatas, tetapi secara rutin. Disaat periode yang lebih pendek dari setahun digunakan dalam compunding dan diskoto, suku bunga pertahunya harus dibagi, dan jumlah periodenya dikali dengan jumlah frekuensi bunga dibayar atau diterima setiap tahun. Contoh, Beberapa rekening tabungan mengkreditkan bunga setiap triwulan untuk bunga yang diperoleh di triwulan itu, penhitungan suku bunga dalam triwulan menjadi satu per empat dari suku bunga pertahun, dan compunding dan diskonto terjadi empat kali lebih sering.

  Dibandingkan contoh sebelumnya, jumlah yang dibutuhkan saat ini ( nilai uang masa kini) jika ingin menghasilkan $1000 dalam 2 tahun dari sekarang menggunakan compunding triwulan,

PV0 = 1000 / (1 + (0.1 / 4))2x4= 1000 / (1 + 0.025)8

= 1000 / 1.2184 = 1000 x .8207485 = $820.75

jadi, dibutuhkan lebih sedikit dari yang sebelumnya $826.45 dengan triwulan compounding.

Rumus umum untuk compounding dan mendiskonto jumlah tunggal jika bunga didapat atau harus dibayar dengan frekuensi m kali dalam setahun, menjadi

FVt = A(1+i/m)mt

and

PV0 = A/(1+i/m)mt

Sekarang ini banyak Bank yang munggunakan compunding harian uintuk kartu kredit dan rekening lainya. Dalam kasus ini, faktor untuk , the intraannual compounding factor m is 365.

Kita akan melanjutkan contoh diatas yang dimana $1000 dibutuhkan dalam waktu dua tahun dari sekarang. Dengan coumpounding harian, nilai masa kini-nya

PV0 = 1000 / (1 + (0.1 / 365 ))2x365= 1000 / (1 + 0.000274)730

= 1000 / 1.22137 = 1000 x 0.81875 = $818.75

Jadi, jumlah yang dibutuhkan dengan compounding harian lebih kecil daripada compounding tiap triwulan.

Dalam beberapa kasus, compunding yang berlanjut dapat dilakukan dengan bantuan dari logaritma alami (Naperian), dan rumus nilai masa kini menjadi

PV0 = A / e it

Dimana e adalah dasar logaritma alami 2.7182818.

Kita menyelesaikan perbandingan dalam sontoh kita dimana $1000 dibutuhkan dua tahun dari sekarang dengan compounding

PV0 = 1000 / e0.1x2

= 1000 / 1.2214027 = 1000 x 0.81873 = $818.73

The calculation shows that daily compounding gives almost the same result as continuous compounding.

In practice, tables of present value and future value factors which have been calculated by actuaries and recorded in books, are sometimes still used. Today, most operations can be accomplished with an ordinary hand calculator or on a computer. For complex repayment schedules of annuities some may find the use of specialized tables convenient and visually comfortable. But, even in this case, however, the use of a financial calculator can be faster.

See review questions Q-2C1.1 through Q-2C1.18.

 Previous: Discounting

Last modified: Jun/01/01
 Next: 2-Annuities